Торзия

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Торзия (усукване) на дадена крива в елементарната диференциална геометрия е величина, която измерва как кривата се усуква в пространството, т.е. характеризира отклонението ѝ от оскулачната ѝ равнина. Торзията е аналогична на кривината на кривата в равнината.


За дадена функция r(t) със стойности в R3 торзията при дадена стойност t е:

\tau\ = \frac{det(r',r'',r''')}{||r' \times r''||^2} = \frac{(r' \times r'').r'''}{||r' \times r''||^2},

където с r', r'', r''' се означават съответно първата, втората и третата производна на функцията r в точка t. Ако векторното произведение в знаменател е нула, торзията \tau също се дефинира като нула. Това е възможно, тогава и само тогава когато кривата лежи във фиксирана равнина.

Величината \chi\ = \frac{1}{|\tau|}, дефинирана за \tau\ \ne 0 се нарича радиус на торзията.

Терминът "torsion" е въведен от френския математик Луи Вале през 1825 г.

Вижте също[редактиране | edit source]