Уравнение на Фокер-Планк

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Уравнението на Фокер-Планк е частно диференциално уравнение, чието решение е плътността на вероятността за преход в марковски процес. Търсената плътност на вероятността може да е тази на скоростта, но уравнението може да бъде обобщено и за други наблюдаеми физически величини.[1] Първоначално, уравнението е написано за изследване на брауновото движение. Уравнението на Лиувил е частен случай на уравнението на Фокер-Планк за нулева дифузия.

Едномерно[редактиране | редактиране на кода]

В едномерно пространство x, за процес на Ито с дадено стохастично диференциално уравнение

отклонение и дисперсионен коефициент , уравнението на Фокер-Планк за вероятностната плътност на случайната величина е

Връзката между стохастичното диференциално уравнение и частното диференциално уравнение са задава от формулата на Фейнман-Кахц. Предхождащият стохастичен процес се задава, в рамките на интеграла на Стратонович, чрез:

Двумерно[редактиране | редактиране на кода]

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Leo P. Kadanoff (2000). Statistical Physics: statics, dynamics and renormalization. World Scientific. ISBN 981-02-3764-2.