Успоредник

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Успоредник

Успоредникът е четириъгълник, срещуположните страни на който са две по две успоредни, т. е. лежат на успоредни прави. Оттук идва и името на тази геометрична фигура. Успоредникът е равнинна (двуизмерна) геометрична фигура, образувана от пресичането на две двойки успоредни прави.

Свойства на успоредника (Паралелограм)[редактиране | редактиране на кода]

  • В успоредник срещуположните страни са равни.
  • В успоредник срещуположните ъгли са равни.
  • В успоредник диагоналите взаимно се разполовяват от пресечната си точка.
  • Всеки два ъгъла на успоредник, които прилежат на една и съща страна, имат сбор, равен на 180 градуса.
  • Пресечната точка на диагоналите на успоредника е негов център на симетрия.
  • Всеки диагонал разделя успоредника на два еднакви триъгълника.
  • За диагоналите на успоредник e и f със страни a и b е изпълнено e2 + f2 = 2(a2 + b2).

Лице на успоредник и други формули[редактиране | редактиране на кода]

Означения в успоредника


Разглеждаме успоредник ABCD със a.b.c.f.d


Тъждеството на успоредника е представено чрез формулата:

.


Лице на успоредник
,

къдетo

,


.

За диагоналите по косинусовата теорема имаме


За ъглите на успоредника са изпълнени равенствата

.

Частни случаи на успоредник[редактиране | редактиране на кода]

  • правоъгълник — успоредник с четири равни ъгъла — по 90 градуса всеки;
  • ромб — успоредник с равни страни;
  • квадрат — успоредник, на който всички страни и всички ъгли са равни — по 90 градуса всеки ъгъл.

Източник[редактиране | редактиране на кода]

Parallelogramm - Статия в Уикипедия на немски език [9 януари 2008].

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]