Формула на Кардано

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Формула на Кардано e формула за намиране корените на кубично уравнение от каноничен вид,

кръстена на италианския математик Джироламо Кардано.

С помощта на тази формула може да бъде решено и всяко кубично уравнение от общ вид

с коефициенти реални числа. Чрез помощно заместване

получаваме, че:

По този начин p и q получават стойности:

Самата формула е следната:

Намира се Q, където

Q играе ролята на дискриминанта в уравнението , като , а е дискриминантата на уравнението от общ вид . За знаменателя имаме, че за . В зависимост от D (и респективно от Q) се определят какви ще бъдат корените на уравнението:

Ако и , то уравнението има 3 различни реални корена.

Ако и , то уравнението има 1 двукратен реален корен и още 1 реален корен. Възможно е да има и 1 трикратен реален корен, когато , тоест .

Ако и , то уравнението има 1 реален корен и 2 комплексни.

Според формулата на Кардано,

където сме положили

Следователно:

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]