Формула на Кардано

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Формула на Кардано – формула за намиране корените на кубично уравнение от вида

,

кръстена на италианския математик Джироламо Кардано.

С помощта на тази формула може да бъде решено всяко кубично уравнение в общ вид

чрез помощно заместване:

.

По този начин p и q получават стойности:

Самата формула е следната:

Намира се Q, където

Q играе ролята на дискриминанта в уравнението, тоест в зависимост от неговата стойност се определят какви ще бъдат корените на уравнението:

Ако Q>0, то уравнението има 3 различни реални корена.

Ако Q=0, то уравнението има 1 двукратен реален корен и още 1 реален корен. Възможно е да има и 1 трикратен реален корен, когато p=q=0, тоест .

Ако Q<0, то уравнението има 1 реален корен и 2 комплексни.

Според формулата на Кардано

където

Следователно