Направо към съдържанието

Фрактална размерност

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Coastline of Britain measured using a 200 km scale
11.5 x 200 = 2300 km
Coastline of Britain measured using a 100 km scale
28 x 100 = 2800 km
Coastline of Britain measured using a 50 km scale
70 x 50 = 3500 km
Когато дължината на измервателната отсечка намалява, общата дължина на крайбрежието се увеличава (парадокс на бреговата линия)

Фракталната размерност е математическа величина, използвана при изследването на фракталите и отразяваща изменението на сложността на геометричен обект с промяна на мащаба, в който той се разглежда.

Общата идея за дробните размерности има дълга история в математиката, но терминът фрактална размерност е въведен от френския математик Беноа Манделброт през 1967 година.[1] Той изхожда от по-ранния труд на англичанина Люис Фрай Ричардсън, който описва контраинтуитивното наблюдение, че дължината на бреговата линия се променя в зависимост от дължината на използвана за измерването ѝ отсечка. В този контекст фракталната размерност на бреговата линия показва как броят отсечки, необходими за обхождане на крайбрежието, се влияе от дължината на отсечката.

  1. Mandelbrot, B. How Long is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension // Science 156 (3775). 1967. DOI:10.1126/science.156.3775.636. с. 636–8. Архивиран от оригинала на 2021-10-19.