Числа на Бернули

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Числата на Бернули представляват редица от рационални числа , открита от Якоб Бернули във връзка с изчислението на сумата на последователните естествени числа, вдигнати на една и съща степен:

където е биномен коефициент.

Рекурсивна формула[редактиране | редактиране на кода]

За числата на Бернули съществува следната рекурсивна формула:

Свойства[редактиране | редактиране на кода]

Получаването на числата на Бернули от Дзета-функцията на Риман.
  • Всички нечетни числа на Бернули, с изключение на , са равни на нула, а знаците на четните числа се редуват.
  • Числата на Бернули се използват като променливи в полиномите на Бернули. при :
  • Числата на Бернули често служат като коефициенти за разлагане на елементарни функции в степенни редове:
    • ,
    • ,
    • .
  • Ойлер установява връзка между числата на Бернули и променливите в Дзета-функцията на Риман ζ(s) за четни s = 2k:
Също така:
за всички естествени числа n, по-големи от 1.

Литература[редактиране | редактиране на кода]

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Числа Бернулли“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.