Ъглополовяща

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Ъглополовящата (наричана още бисектриса) в един триъгълник е лъч, който се спуска от някой от ъглите му, разделя го на две равни части и пресича лежащата срещу него страна. Ъглополовящата се бележи със латинската буква (ел).

  • В равнобедрения триъгълник ъглополовящата спусната от ъгъла срещу основата, съвпада и с височината, медианата и симетралата пуснати към нея.
  • В равностранния триъгълник ъглополовящите, спуснати от всеки от ъглите, са равни и съвпадат с пуснатите височини, медиани и симетрали.
  • В ромба и квадрата ъглополовящи са диагоналите.
  • Трите ъглополовящи в произволен триъгълник се пресичат в една точка, която е и център на вписаната окръжност в триъгълника.
  • Всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от бедрата.
  • В триъгълник със страни a, b и c и ъглополовяща lc е в сила формулата:

Условие отсечка в триъгълник да е ъглополовяща[редактиране | редактиране на кода]

или .
  • Теорема за ъглополовяща (виж рис.): Ъглополовящата на вътрешния ъгъл на триъгълника дели противоположната си страна в отношение равно на отношението на двете принадлежащи страни. Т.е. или .

Важи и обратното правило: Ако D е точка от страната BC на триъгълника ABC и , то AD е ъглополовяща на ъгъл CAB.