Ядро на Дирихле

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В хармоничния анализ, ядрото на Дирихле е редица от функции DN(t), зададена по следния начин

Носи името на Йохан Петер Густав Лежон Дирихле.

Ядрото на Дирихле играе важна роля в изучаването на редовете на Фурие. Конволюцията на DN с дава приближение от степен N на реда на Фурие на f, т.е.

където

е n-тия коефициент на Фурие на f. От горното следва, че за да се изследват сходимостта на реда на Фурие, е достатъчно да се изледват свойствата на ядрото на Дирихле. Особено важно свойство е, че нормата на Dn в L1 клони към безкрайност, когато . Оценката е

Липсата на сумируемост в този случай води до интересни явления при редовете на Фурие. Може да се докаже например, че редът на Фурие на непрекъсната функция е разходящ в дадена точка.

Забележка[редактиране | редактиране на кода]

Ядрото на Дирихле не е сумиращо ядро.