Ядро на Фейер

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В хармоничния анализ ядрото на Фейер се използва за изразяването на редове на Фурие като суми на Чезаро. То е положително сумиращо ядро, което се задава с формулата


където е n-тото ядро на Дирихле. Може да се запише и във вида

.

или

Наречено е на унгарския математик Липот Фейер (1880–1959).

Приложение[редактиране | редактиране на кода]

Нека да означим

.

С помощта на ядрото на Фейер се доказват следните твърдения за сходимостта на .

  • Ако f е непрекъсната в затворения интервал I, то клони равномерно към f в I.
  • Ако f е непрекъсната в x и редът на Фурие S(f) е сходящ в x, то сумата му е f(x).