Магнитен момент

Магнитен момент (също магнитен диполен момент) най-общо е вектор характеризиращ магнитните свойства на дадено обемно разпределение на електрически ток. Магнитният диполен момент на стационарен (постоянен) ток протичащ през малък затворен обем $dV$ (напр. малък проводников контур) може да се сравни с електрическия диполен момент на електрически дипол (двойка статични заряди разположени на малко разстояние ${\vec {dl}}$ един от друг). Магнитният момент на обемно разпределен постоянен ток с токова плътност ${\vec {J({\vec {r}})}}$ се дефинира като:

${\vec {m({\vec {r'}})}}={\frac {1}{2}}\int _{(V)}({\vec {r'}}-{\vec {r}})\times {\vec {J({\vec {r}})}}dV,[Am^{2}]$ ,

където ${\vec {r'}}$ е вектор от началото на приетата координатна система до точката в която се изчислява момента, а ${\vec {r}}$ е вектор от началото на координатната система до началото на вектора на токовата плътност ${\vec {J}}$ протичаща през обем $dV$ .

Магнитен момент на магнитен дипол (магнитен диполен момент)[редактиране | редактиране на кода]

Илюстрация поясняваща изчисляването на магнитния момент на произволно обемно разпределение на постоянен ток I.

Магнитният дипол е безкрайно малък затворен проводников контур през който протича ток. Понятието се използва за описване свойствата на магнитните материали. Магнитният дипол може да се моделира с реален кръгов контур от достатъчно тънък проводник и малък радиус. Магнитният момент на такъв кръгов контур се записва като:

${\vec {m}}=\pi r^{2}I{\vec {n}}=IS{\vec {n}}$ ,

където $I$ е кръговия ток, $r$ е радиуса на контура, $S$ е площта на кръга и ${\vec {n}}$ е единичния вектор перпендикулярен на повърхността на контура с посока определена по правилото на десния винт (виж илюстрацията). Магнитен диполен момент на атомите

Електрон движещ се по окръжност с радиус r.

Магнитният диполен момент на атома е свързан с орбиталното движение на електроните около атомното ядро, както и с въртенето на последните около собствената им ос (спин на електроните). Поради квантовите явления в атома, магнитният момент не може да се измери. Възможно е да се измери само проекцията на последния върху дадена ос, която е прието да се означава с $z$ . Проекцията на орбиталния магнитен момент се записва като:

$\mu _{z}=-m_{l}{\frac {eh}{4\pi m_{e}}}$ ,

където $m_{l}$ =0,±1,±2....,± $l$ е магнитното квантово число,

$l$ е орбиталното квантово число,

$e=1.602176462\cdot 10^{-19}C$ е заряда на електрона,

$h=6.62606876\cdot 10^{-34}J\cdot s$ е константата на Планк

$m_{e}=9.10938188\cdot 10^{-31}kg$ е масата на електрона.

Величината

$\mu _{B}={\frac {eh}{4\pi m_{e}}}=9.27\cdot 10^{-24}J/T$

се нарича магнетон на Бор. Така за орбиталния магнитен диполен момент може да се запише:

$\mu _{z}=-m_{l}\mu _{B}$

Освен този момент, както беше споменато, електроните имат също спинов магнитен диполен момент $\mu _{s}$ :

$\mu _{s,z}=\mp \mu _{B}$

В многоелектронните атоми, електроните образуват двойки с противоположни спинове, при което техните собствени магнитни моменти взаимно се компенсират. Някои атоми съдържат и несдвоени електрони (атоми с нечетен брой електрони) и поне един некомпенсиран спинов магнитен диполен момент. Магнитният момент на атома е векторна сума от орбиталните и спиновите магнитни моменти на всички електрони. Протоните и неутроните също имат магнитни диполни моменти, но те са много по-малки от електронните. Магнетизмът на атомите се дължи преди всичко на електроните.

Ако се приеме опростения класически модел на атома, електроните извършват кръгово движение около неподвижното атомно ядро. На илюстрацията е показан електрон, който се движи със скорост $v$ по окръжност с радиус $r$ . Периодът на въртене на електрона е

$T={\frac {2\pi r}{v}}$ , [s]

Ефективният ток на електрона се получава като се раздели заряда на електрона на периода на въртене:

$I={\frac {e}{T}}={\frac {ev}{2\pi r}},[A]$

Магнитният диполен момент на този ефективен кръгов ток е:

${\vec {p_{m}}}={\vec {\mu }}=IS{\vec {n}}={\frac {ev}{2\pi r}}\pi r^{2}{\vec {n}}={\frac {1}{2}}evr{\vec {n}}$

Моментът на импулса на електрона спрямо точка О (атомното ядро) е

${\vec {L}}={\vec {r}}\times m_{e}{\vec {v}}=-m_{e}vr{\vec {n}}$

Така се получава:

${\vec {\mu }}=-{\frac {e}{2m_{e}}}{\vec {L}}$

Знакът минус показва противоположните посоки на ${\vec {\mu }}$ и ${\vec {L}}$ .

От друга страна от квантовата механика е известно, че стойностите на $L_{z}$ са целочислено кратни на $h/(2\pi )$ :

$L_{z}=m_{l}{\frac {h}{2\pi }}$

Така се получава орбиталния магнитен диполен момент:

$\mu _{z}=-m_{l}{\frac {eh}{4\pi m_{e}}}$

Източници[редактиране | редактиране на кода]

Максим Максимов,. Физика, част II, Електричество и магнетизъм. Вълни и частици. Булвест 2000, 2006.
Hoerst Stoecker. Taschenbuch der Physik. Harri Deutsch, 2005.
Nathan Ida. Engineering Electromagnetics. Springer, 2004.
S. Brandt, H.D. Dahmen. Elektrodynamik. Springer, 2005.