Процент

Процент (от лат. pro centum – на сто) е ${\frac {1}{100}}$ част от едно число. Бележи се със знака %, който се пише след числото на разстояние 1 интервал съгласно възприетите Основни машинописни правила . Понякога се обозначава със съкращенията „pct.“, „pct“ или „pc“ . Процентът е безразмерна величина (чисто число). Процентите може да се запишат и като десетична дроб, например 15 % от А = 0,15.А. Използват се за означаване на част от цялото. Например 17 % от 500 kg означава 17 части по 5 kg всяка, тоест 85 kg. Вярно е също, че 200 % от 500 kg е 1000 kg, тъй като 1 % от 500 kg е 5 kg, а 5 × 200 = 1000.

Знак за процент

Произход

В Древния Рим, много преди съществуването на десетичната бройна система, изчисленията често се извършвали с помощта на дроби, кратни на 1/100. Например, Октавиан Август е наложил данък в размер на 1/100 върху стоки, продадени на търг – това е било известно на латински език като centesima rerum venalium (стотна от продадените артикули). Изчисления като тези са подобни на изчисляването на проценти.

С деноминацията на валутата през Средновековието изчисленията със знаменател 100 стават по-често срещани, а от края на XV в началото на XVI век този метод на изчисление започва да се използва широко, съдейки по съдържанието на изследваните материали, съдържащи аритметични изчисления. В много от тези материали този метод се използва за изчисляване на печалбата и загубата, лихвените проценти, а също и в „тройното правило“ . През XVII век тази форма на изчисление става стандарт за представяне на лихвените проценти в стотни.

В Русия понятието „процент“ е въведено за първи път от Петър I. Но се смята, че подобни изчисления са започнали да се прилагат в Смътното време, като резултат от първото обвързване на сечени монети 1 към 100 в световната история, когато рублата първо се е състояла от 10 гривни, а по-късно от 100 копейки.

Връзка между числа и проценти

Числата в проценти (от сто, стотни) имат за цел да илюстрират пропорциите и да ги направят сравними, като свързват величините с еднаква основна стойност (сто). Следователно процентът се използва и като спомагателна мерна единица за пропорции.

Диаграма, показваща процентното съотношение на уеб браузърите, посещаващи сайтове на Wikimedia (април 2009 г. до 2012 г.)

Намиране на процент от дадено число

$p\ \%$ от $A={\frac {p}{100}}$ от $A={\frac {p.A}{100}}=B$

Намиране на число по даден процент от него

$p\ \%$ от $A$ е $B$; ${\frac {p}{100}}.A=B$; $A={\frac {B.100}{p}}$

Намиране на процент от процент от дадено число

$p\ \%$ от $n\ \%$ от$A={\frac {p}{100}}$ от ${\frac {n}{100}}$ от $A={\frac {p.n.A}{100.100}}=B$

Например, 50 % от 40 % е:

50100 × 40100 = 0,50 × 0,40 = 0,20 = 20100 = 20 %.

Изразяване на дадено число A в проценти от друго число B

${\frac {A}{B}}.100\ \%$

Съотношение на проценти, десетични числа и дроби

Изразяването на процента в число става чрез деление на 100.

Един процент от площ, съставена от 10 × 10 еднакви квадрата е точно 1 квадрат

• $0\,\ \%=0$
• $0,07\,\ \%=0,0007$
• $45,1\,\ \%=0,451$
• $76,69\,\ \%=0,7669$
• $100\,\ \%=1$
• $146\,\ \%=1,46$
• $200\,\ \%=2$
• $500\,\ \%=5$
• $1\,\%={\frac {1}{100}}=0{,}01$
• $100\,\%={\frac {100}{100}}=1$
• $75\,\%={\frac {75}{100}}={\frac {3}{4}}=0{,}75$
• $50\,\%={\frac {50}{100}}={\frac {1}{2}}=0{,}5$

Число се изразява в проценти чрез умножение по 100.

• ${\frac {1}{3}}={\frac {1}{3}}\cdot 100\,\%={\frac {100}{3}}\%=33,33\,\%$
• ${\frac {2}{3}}={\frac {2}{3}}\cdot 100\,\%={\frac {2.100}{3}}\%=66,66\,\%$
• ${\frac {4}{5}}={\frac {4}{5}}\cdot 100\,\%={\frac {4.100}{5}}\%=80\,\%$
• $1{\frac {3}{8}}={\frac {1.8+3}{8}}\cdot 100\,\%={\frac {11}{8}}\cdot 100\,\%=137,5\,\%$
• $0,05=0,05.100\%=5\,\%$
• $2,8=2,8.100\%=280\,\%$.

Процентен пункт

Измененията на показателите, които се изчисляват в проценти (например основния лихвен процент на Централната банка), обикновено се изразяват не като процент от изходния показател, а в така наречените „процентни пунктове“, изразяващи разликата между новите и старите стойности на показателя . Например, ако в дадена страна индексът на делова активност PMI нарасне от 50 % на 51 %, тогава той се променя с ${\frac {51~\%-50~\%}{50~\%}}={\frac {1}{50}}=0{,}02=2~\%$, а в процентни пунктове изменението е $51-50=1$.

Визуализация на процент и свързани единици

Свързани единици

• Разлика в процентни пунктове – 1/100 част от цялото
• Безразмерни единици за следови и ултра-следови съдържания
• Промил (‰) – 1/1000 част
• Базова точка (‱, bp) – 1/10 000 част от цялото, 1/100 от процента
• Милипроцент (pcm) – 1/100 000 част от цялото, 1/1000 част от процента
• Наклон (геодезия)

Сравнение на величини в проценти

Понякога е удобно да се сравняват две величини не по разликата в техните стойности, а като процент. Например, за да се сравни цената на две стоки не в парични единици, а да се оцени колко цената на една стока е повече или по-малка от цената на друга в процент. Ако сравнението по разлика е съвсем недвусмислено, тоест винаги е възможно да се установи колко една стойност е по-голяма или по-малка от друга, тогава за сравнение в процент е необходимо да се посочи спрямо коя стойност се изчислява процентът. Подобно указание обаче не е необходимо в случаите, когато се казва, че една стойност е по-голяма от другата с брой проценти, надвишаващи 100. В този случай остава само една възможност за изчисляване на процента, а именно разделянето на разликата на по-малкото от двете числа и след това резултатът се умножава по 100.

Разговорна употреба

• „Работа на процент“ – работа срещу възнаграждение, изчислено в зависимост от печалбата или оборота.
• „Процентчик“ – човек, който заема пари при високи лихви, лихвар.

Вижте също

• Промил
• Базова точка
• Процентил (Перцентил)
• Лихва (процентен доход)
• Оборот

Литература

• Percent: A Privileged Proportion / REVIEW OF EDUCATIONAL RESEARCH Winter 1995 vol. 65 no. 4 421 – 481 doi: 10.3102/00346543065004421(англ.)

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.