Векторна проекция: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
Редакция без резюме Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
||
Ред 10: | Ред 10: | ||
\mathbf{b})| </math> |
\mathbf{b})| </math> |
||
Посоката на векторната проекция се определя от това дали ъгълът между |
Посоката на векторната проекция се определя от това дали ъгълът между <math>\mathbf{a}</math> и <math>\mathbf{b}</math> е остър или тъп. Ако е остър, то скаларното произведение на двата вектора ще е положително число, а оттам - и <math>\mathrm{proj}_\mathbf{b} \mathbf{a}\uparrow\uparrow\mathbf{b}</math>. С аналогични разсъждения можем да заключим, че ако двата вектора сключват тъп ъгъл помежду си, то <math>\mathrm{proj}_\mathbf{b} \mathbf{a}\uparrow\downarrow\mathbf{b}</math>. |
Версия от 17:18, 15 април 2021
Векторната проекция на вектор върху ненулев вектор (позната още като компонента на вектора ), често обозначавана с , представлява трети вектор, който се получава при ортогонално проектиране на върху права, колинеарна на . Изпълнено е равенството
където представлява скаларното произведение на векторите и , а с е отбелязана дължината на вектора .
Самата дължина на векторната проекция се пресмята по формулата
Посоката на векторната проекция се определя от това дали ъгълът между и е остър или тъп. Ако е остър, то скаларното произведение на двата вектора ще е положително число, а оттам - и . С аналогични разсъждения можем да заключим, че ако двата вектора сключват тъп ъгъл помежду си, то .