Сходимост: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 14:54, 21 октомври 2007

Сходимостта е едно от основните понятия в математическия анализ, означаващо, че за даден математически обект - например редица, ред, функция, интеграл, е вярно, че той има граница, към която клони, т.е. е сходящ. В противен случай се казва, че обектът е разходящ.

Сходящата редица е безкрайна редица $\left\{a_{\nu }\right\}_{\nu =1}^{\infty }$ от числа, за която съществува число $a$ със свойството за всяко число $\epsilon >0$ да съществува такова число $n$ , че при $\nu >n$ , да е вярно, че $|a_{\nu }-a|<\epsilon$ . Тогава числото а се нарича граница на редицата и се означава с $a=\textstyle {\lim _{\nu \to \infty }a_{\nu }}$
Сходящ ред е безкраен ред, за който е сходяща редицата на парциалните му суми. Границата ѝ се нарича сума на реда.

Вижте също

en:Convergence

Шаблон:Математика-мъниче

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
+'''Сходимостта''' е едно от основните понятия в [[математически анализ|математическия анализ]], означаващо, че за даден математически обект - например [[редица]], [[ред]], [[функция]], [[интеграл]], е вярно, че той има [[граница (математика)|граница]], към която клони, т.е. е ''сходящ''. В противен случай се казва, че обектът е ''разходящ''.
-{{Обработка|форматиране, МЕП, категория, допълване}}
+* Сходящата редица е безкрайна редица <math>\left \{a_{\nu} \right \}_{\nu = 1}^{\infty}</math> от [[число|числа]], за която съществува число <math>a</math> със свойството за всяко число <math>\epsilon > 0</math>  да съществува такова число <math>n</math>, че при <math> \nu > n</math>, да е вярно, че <math>|a_{\nu} - a | < \epsilon</math>. Тогава числото а се нарича граница на редицата и се означава с <math> a = \textstyle{\lim_{\nu \to \infty} a_{\nu}}</math>
-В [[математика]]та даден числов ред се нарича '''сходящ''' тогава и само тогава, когато редицата от частичните (парциалните) му суми е сходяща. В противен случай този ред се нарича разходящ.
+* Сходящ ред е безкраен ред, за който е сходяща редицата на парциалните му суми. Границата и&#768; се нарича ''сума на реда''.
+== Вижте също ==
-{{микромъниче|14:32, 8 октомври 2007 (UTC)}}
+* [[:en:Convergence]]
-[[Категория:Математика]]
+[[Категория:Математически анализ]]
 {{математика-мъниче}}