Булева алгебра: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 10:13, 19 април 2008

Булевата алгебра е специална алгебрична структура, която съдържа логичните оператори И, ИЛИ, НЕ, както и множествените функции сечение, обединение, допълнение. Тя е дефинирана за първи път от Джордж Бул през 19 век, с цел да се използват алгебрични методи в логиката. Булевата алгебра и булевите операции стоят в основата на информатиката, програмирането и функционирането на компютърните системи, тъй като компютрите са програмирани да извършват точно тези логически операции. Операторите се срещат често написани по различен начин, напр. И, ИЛИ, НЕ (англ. AND, OR, NOT); ∧, ∨, ¬; математиците често използват + за ИЛИ, · за И и черта над символа за НЕ. Тук са използвани логическите символи ∧, ∨ и ¬.

Дефиниция

Булева алгебра е множество S с дефинирани функции Λ(конюнкция И), V (дизюнкция ИЛИ) и ¬ (отрицание НЕ).

Булева алгебра с два елемента X1 X2

Булевата алгебра (или алгебра на съжденията) получава името си от ирландския математик Джордж Бул(1815-1864), който е неин основоположник. Теорията се базира на действия над "съждения", които се интерпретират само или като верни или като неверни.

Съждението:

„2 по 2 е равно на четири" е истинно. В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 1.

Съждението:

„Желязото е карбонат“ е лъжовно.В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 0.

При съставянето на сложни съждения се използват логическите операции „и“(конюнкция),„или“(дизюнкция),„не“(отрицание),„следва“(импликация). Най-висок приоритет има отрицанието, следвано от конюнкцията и дизюнкцията. Изразите в тази алгебра се наричат булеви изрази.

Oперациитe са дефинират, както следва:

конюнкция
Λ	0	1
0	0	0
1	0	1

дизюнкция
v	0	1
0	0	1
1	1	1

отрицание
	¬
0	1
1	0

импликация
–>	0	1
0	1	1
1	0	1

Тази алгебра намира приложение в логиката, където 0 се интерпретира като „невярно“, а 1 като „вярно“. Изрази в тази алгебра се наричат булеви изрази.

Λ

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 '''Булевата алгебра''' е специална алгебрична структура, която съдържа логичните оператори И, ИЛИ, НЕ, както и множествените функции сечение, обединение, допълнение.
-Тя е дефинирана за първи път от [[Джордж Бул]] в 19 век с цел да се използват алгебрични методи в логиката.
+Тя е дефинирана за първи път от [[Джордж Бул]] през 19 век, с цел да се използват алгебрични методи в [[логика]]та. Булевата алгебра и булевите операции стоят в основата на [[информатика]]та, [[програмиране]]то и функционирането на компютърните системи, тъй като компютрите са програмирани да извършват точно тези логически операции.
 Операторите се срещат често написани по различен начин, напр. И, ИЛИ, НЕ (англ. AND, OR, NOT); ∧, ∨, ¬; математиците често използват + за ИЛИ, · за И и черта над символа за НЕ.
+Тук са използвани логическите символи ∧, ∨ и ¬.
-Тук ще използваме ∧, ∨ и ¬.
 == Дефиниция ==
 Булева алгебра е [[множество]] ''S'' с дефинирани функции Λ([[конюнкция]] ''И''), V ([[дизюнкция]] ''ИЛИ'') и ¬ ([[отрицание]] ''НЕ'').
@@ Ред 13: / Ред 11: @@
 Теорията се базира на действия над "съждения", които се интерпретират само или като верни или като неверни.
-Съждението
+Съждението:
-   ''  „2 по 2 е равно на четири"'' е истинно. В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 1.
+:   ''  „2 по 2 е равно на четири"'' е истинно. В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 1.
-Съждението
+Съждението:
-   '' „Желязото е карбонат“'' е лъжовно.В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 0.
+:  '' „Желязото е карбонат“'' е лъжовно.В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 0.
-При съставянето на сложни съждения се използват логическите операции „и“(конюнкция),„или“(дизюнкция),„не“(отрицание),„следва“(импликация).
+При съставянето на сложни съждения се използват логическите операции  „и“(конюнкция),„или“(дизюнкция),„не“(отрицание),„следва“(импликация).
 Най-висок приоритет има отрицанието, следвано от конюнкцията и дизюнкцията.
- Изразите в тази алгебра се наричат '''булеви изрази'''.
+Изразите в тази алгебра се наричат '''булеви изрази'''.
-. Oперациитe са дефинират, както следва:
+Oперациитe са дефинират, както следва:
 {| border="0"
 |