Бинарна операция: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 14:41, 22 юни 2005

Бинарна операция или двучленна операция зададена в множеството $M$ се нарича изображението $M\times M\to M$ , което на всеки два элемента от множеството $M$ , наричани операнди, съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан резултат. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция « $\cdot$ » результатът от действието й над два элемента $x\,\!$ и $y\,\!$ се записва във следния вид $x\cdot y$ .

Една бинарна операция « $\cdot$ » се нарича комутативна, ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането й, т. е. $x\cdot y=y\cdot x$ за произволни $x,y\in M$ .

Бинарната операция « $\cdot$ » се нарича ассоциативна, ако $(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)$ за всеки три елемента $x,y,z\in M$ . За асоциативната операция « $\cdot$ » резултатът от пресмятането на израза $x_{1}\cdot x_{2}\cdot \dots \cdot x_{n}$ не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза $x_{1}\cdot x_{2}\cdot \dots \cdot x_{n}$ при $n>2\,\!$ не е определен.

Версия от 14:16, 22 юни 2005 редактиране 194.141.66.139 (беседа) Редакция без резюме ← По-стара редакция		Версия от 14:41, 22 юни 2005 редактиране връщане 194.141.66.139 (беседа) Редакция без резюме По-нова редакция →
Ред 2:		Ред 2:

	Една бинарна операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[комутативност\|комутативна]], ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането й, т. е. <math>x\cdot y = y\cdot x</math> за произволни <math>x,y\in M</math>.		Една бинарна операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[комутативност\|комутативна]], ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането й, т. е. <math>x\cdot y = y\cdot x</math> за произволни <math>x,y\in M</math>.

			Бинарната операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[асоциативна операция\|ассоциативна]], ако <math>(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z)</math> за всеки три елемента <math>x,y,z\in M</math>. За асоциативната операция «<math>\cdot</math>» резултатът от пресмятането на израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> при <math>n>2\,\!</math> не е определен.