Хилбертово пространство: Разлика между версии
{{Обработка|форматиране |
м Робот Добавяне: ca:Espai de Hilbert |
||
Ред 67: | Ред 67: | ||
[[ar:فضاء هلبرت]] |
[[ar:فضاء هلبرت]] |
||
[[bn:হিলবার্ট জগৎ]] |
[[bn:হিলবার্ট জগৎ]] |
||
⚫ | |||
[[cs:Hilbertův prostor]] |
[[cs:Hilbertův prostor]] |
||
[[da:Hilbertrum]] |
[[da:Hilbertrum]] |
||
Ред 72: | Ред 73: | ||
[[el:Χώρος Χίλμπερτ]] |
[[el:Χώρος Χίλμπερτ]] |
||
[[en:Hilbert space]] |
[[en:Hilbert space]] |
||
⚫ | |||
[[eo:Hilberta spaco]] |
[[eo:Hilberta spaco]] |
||
⚫ | |||
[[fa:فضای هیلبرت]] |
[[fa:فضای هیلبرت]] |
||
⚫ | |||
[[fr:Espace de Hilbert]] |
[[fr:Espace de Hilbert]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[he:מרחב הילברט]] |
[[he:מרחב הילברט]] |
||
[[hu:Hilbert-tér]] |
[[hu:Hilbert-tér]] |
||
[[ |
[[it:Spazio di Hilbert]] |
||
[[ja:ヒルベルト空間]] |
[[ja:ヒルベルト空間]] |
||
⚫ | |||
[[nl:Hilbertruimte]] |
|||
[[pl:Przestrzeń Hilberta]] |
[[pl:Przestrzeń Hilberta]] |
||
[[pt:Espaço de Hilbert]] |
[[pt:Espaço de Hilbert]] |
||
Ред 87: | Ред 89: | ||
[[ru:Гильбертово пространство]] |
[[ru:Гильбертово пространство]] |
||
[[sk:Hilbertov priestor]] |
[[sk:Hilbertov priestor]] |
||
⚫ | |||
[[sv:Hilbertrum]] |
[[sv:Hilbertrum]] |
||
⚫ | |||
[[uk:Гільбертів простір]] |
[[uk:Гільбертів простір]] |
||
⚫ | |||
[[zh:希尔伯特空间]] |
[[zh:希尔伯特空间]] |
Версия от 05:54, 17 септември 2008
Тази статия се нуждае от подобрение. Необходимо е: форматиране. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, използвайте опцията редактиране в горното меню над статията, за да нанесете нужните корекции. |
Математическото разбиране за Хилбертово пространство обобщава понятията от Евклидово пространство. То разширява методите на векторната алгебра от двудименсионна равнина и тридименсионно пространство към многомерните пространства. Ако трябва да го дефинираме с по-строги математически термини, Хилбертовото пространство е векторно произведение в което разтоянията и ъглите могат да бъдат измерени и което е пълно. Тоест за всяка редица от вектори на Коши съществува граница в пространството.
Пространствата на Хилберт се използват широко в математиката и физиката. Те са изключително важен инструмент в теорията на частните диференциални уравнения, квантовата механика и обработката на сигнали. Благодарение на тази теория бяха достигнати много успехи в областта на функционалния анализ. Геометрическата интуиция играе важна роля в много от насоките на Хилбертовото пространство. Елемент от Хилбертово пространство може да бъде еднозначно зададен посредством координатите спрямо ортонормална координатна система, по аналогия с картезианските координати в равнината. Когато базовата координатна система е безкрайна, това означава че Хилбертовото пространство е безкрайна последователност от квадратни суми. Линейните оператори в Хилбертово пространство са съвсем конкретни обекти. В най-добрите случаи те са трансформации, които разширяват пространството с даден фактор във взаимно перпендикулярни посоки.
Дефиниция и примери
Пространство на Хилберт е реално или комплексно векторно пространство, което е пълно и в което модула се определя от скаларното произведение посредством формулата:
.
Събиране
Две Хилбертови пространства H1 и H2 могат да бъдат комбинирани в едно общо Хилбертово пространство, наричано директна ортогонална сума и обозначавано като:
,
състоящо се от множеството от всички подредени двойки (x1, x2) където xi ∈ Hi, i = 1,2, и скаларното произведение
.
Най-общо ако Hi е фамилия от Хилбертови пространства индексирани по i ∈ I, тогава директната сума от Hi се означава като:
състояща се от множеството от всички индексирани фамилии
от картезиански произведения от Hi, такива че
.
Скаларно произведение се нарича
.
Всяко от пространствата Hi е включено като затворено подпространство в директните суми на всички Hi.
Нещо повече пространствата Hi са взаимно ортогонални.
Външни препратки
- []
Източници
Вижте също
- Обозначения[1]