Категория (математика): Разлика между версии
Нова страница: ''Това е статия за математеческото понятие '''категория'''.'' ==Дефиниция== Категория е математиче... |
м →Дефиниция: буква |
||
Ред 22: | Ред 22: | ||
3.3. Оператор id, присвояващ на всеки обект X морфизъм <math>1_X</math>, морфизъм на идентичността на X, за който dom <math>1_X</math> = cod <math>1_X</math> = X, |
3.3. Оператор id, присвояващ на всеки обект X морфизъм <math>1_X</math>, морфизъм на идентичността на X, за който dom <math>1_X</math> = cod <math>1_X</math> = X, |
||
3.4. |
3.4. Бинарен оператор, наречен композиция, присвояващ на всяка '''композируема двойка''' <math>(\alpha</math>, <math>\beta)</math>, т.е., на всяка двойка морфизми <math>(\alpha</math>, <math>\beta)</math> с dom <math>\beta</math> = cod <math>\alpha</math>, морфизъм <math>\beta \circ \alpha</math> с |
||
:<math>dom\ \beta \circ \alpha = dom\ \alpha</math> |
:<math>dom\ \beta \circ \alpha = dom\ \alpha</math> |
||
:<math>cod\ \beta \circ \alpha = cod\ \beta</math> |
:<math>cod\ \beta \circ \alpha = cod\ \beta</math> |
Версия от 14:54, 17 декември 2008
Това е статия за математеческото понятие категория.
Дефиниция
Категория е математическа структура, която по спределение [1] включва:
А. Два класа от елементи
1. Клас от обекти X;
2. Клас от морфизми (или стрелки) , понятие, което идва от комутативните диаграми, където морфизмите се означават със стрелки.
3. Четири оператора:
3.1. Оператор cod, присвояващ на всеки морфизъм обект cod , кодомейн на , (В някои текстове вместо означението cod се среща означението tgt - target.)
3.2. Оператор dom, присвояващ на всеки морфизъм обект dom , домейн на (В някои текстове вместо означението dom се среща означението src - source.)
3.3. Оператор id, присвояващ на всеки обект X морфизъм , морфизъм на идентичността на X, за който dom = cod = X,
3.4. Бинарен оператор, наречен композиция, присвояващ на всяка композируема двойка , , т.е., на всяка двойка морфизми , с dom = cod , морфизъм с
4. Асоциативност на оператора за композиция :
Ако f, g и h са морфизми,
.
Това са твърдениета, които формират хипотезата на категорията .
Морфизмът на идентичност за всеки обект X може да бъде анулиран от всяка една композиция в смисъл, че
- за всеки морфизъм с dom = X имаме
- за всеки морфизъм с cod = X имаме