Теория на групите: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 07:14, 11 юни 2009

Теория на групите изучава алгебрични структури наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството - трети елемент (той също трябва да на принадлежи на множеството). Операцията трябва да удоволетворява следните условия: да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си), да съществува обратен елемент(всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент) и да е налице асоциативност.

Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества: пръстени, полета и векторни пространства могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във физиката и химията.

История

Групите възникват главно като средство за развитие на три други математически теории. Теория на числата, решаване на алгебрични уравнения и геометрията.

Литература

Обрешков,Н.(1930), Висша алгебра, Том 1, София: Университетска библиотека N 93.
Сидеров,Пл. и Чалърян,К. (2002), Записки по алгебра, групи, пръстени, полиноми, София: ВЕДИ.

Шаблон:Математика раздели Шаблон:Математика-мъниче

Версия от 07:14, 11 юни 2009 редактиране D stankov (беседа \| приноси) 256 редакции мРедакция без резюме ← По-стара редакция		Версия от 07:14, 11 юни 2009 редактиране връщане D stankov (беседа \| приноси) 256 редакции мРедакция без резюме По-нова редакция →
Ред 1:		Ред 1:
	'''Теория на групите''' изучава алгебрични структури наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството - трети елемент (той също трябва да на принадлежи на множеството). Операцията трябва да удоволетворява следните условия: да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си), да съществува обратен елемент(всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент) и да е налице асоциативност.		'''Теория на групите''' изучава алгебрични структури наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството - трети елемент (той също трябва да на принадлежи на множеството). Операцията трябва да удоволетворява следните условия: да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си), да съществува обратен елемент(всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент) и да е налице асоциативност.

	Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества: [[пръстен\|пръстени]], [[поле (алгебра)\|полета]] и [[векторно пространство\|векторни пространства]] могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във [[физика\|физиката]] и [[химия\|химията]].		Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества: [[пръстен (алгебра)\|пръстени]], [[поле (алгебра)\|полета]] и [[векторно пространство\|векторни пространства]] могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във [[физика\|физиката]] и [[химия\|химията]].