Теория на групите: Разлика между версии

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
D stankov (беседа | приноси)
мРедакция без резюме
м препратки
Ред 1: Ред 1:
'''Теория на групите''' изучава алгебрични структури наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството - трети елемент (той също трябва да на принадлежи на множеството). Операцията трябва да удоволетворява следните условия: да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си), да съществува обратен елемент(всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент) и да е налице асоциативност.
'''Теория на групите''' изучава [[алгебра|алгебричните]] структури, наречени [[Група (алгебра)|групи]]. За да бъде едно [[множество]] от елементи група, то в него трябва да е дефинирана [[математическа операция|операция]], която да съпоставя на всеки два елемента от множеството трети елемент, който също трябва да принадлежи на множеството. Операцията трябва да удоволетворява следните условия:
* да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си),
* да съществува обратен елемент (всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент), и
* да е налице [[асоциативност]].


Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества: [[пръстен (алгебра)|пръстени]], [[поле (алгебра)|полета]] и [[векторно пространство|векторни пространства]] могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във [[физика|физиката]] и [[химия|химията]].
Групата е основно понятие в [[абстрактна алгебра|абстрактната алгебра]]. Много други множества като [[пръстен (алгебра)|пръстени]], [[поле (алгебра)|полета]] и [[векторно пространство|векторни пространства]] могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във [[физика|физиката]] и [[химия|химията]].


== История ==
Групите възникват главно като средство за развитие на три други математически теории: [[теория на числата]], решаване на алгебрични уравнения и [[геометрия]]та.


== Литература ==
==История==
* [[Никола Обрешков|Обрешков, Н.]] (1930), ''Висша алгебра'', Том 1, София: Университетска библиотека N 93.
Групите възникват главно като средство за развитие на три други математически теории. Теория на числата, решаване на алгебрични уравнения и геометрията.
* [[Пламен Сидеров|Сидеров, Пл.]] и [[Керопе Чакърян|Чакърян, К.]] (2002), ''Записки по алгебра, групи, пръстени, полиноми'', София: ВЕДИ.


==Литература==
*Обрешков,Н.(1930), Висша алгебра, Том 1, София: Университетска библиотека N 93.
*Сидеров,Пл. и Чалърян,К. (2002), Записки по алгебра, групи, пръстени, полиноми, София: ВЕДИ.


{{Математика раздели}}
{{Математика раздели}}
{{Математика-мъниче}}


[[Категория:Алгебра]]
[[Категория:Алгебра]]
{{Математика-мъниче}}



[[ar:نظرية الزمر]]
[[ar:نظرية الزمر]]

Версия от 07:38, 11 юни 2009

Теория на групите изучава алгебричните структури, наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството — трети елемент, който също трябва да принадлежи на множеството. Операцията трябва да удоволетворява следните условия:

  • да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си),
  • да съществува обратен елемент (всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент), и
  • да е налице асоциативност.

Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества като пръстени, полета и векторни пространства могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във физиката и химията.

История

Групите възникват главно като средство за развитие на три други математически теории: теория на числата, решаване на алгебрични уравнения и геометрията.

Литература


Шаблон:Математика раздели Шаблон:Математика-мъниче