Теория на групите: Разлика между версии
мРедакция без резюме |
м препратки |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
'''Теория на групите''' изучава |
'''Теория на групите''' изучава [[алгебра|алгебричните]] структури, наречени [[Група (алгебра)|групи]]. За да бъде едно [[множество]] от елементи група, то в него трябва да е дефинирана [[математическа операция|операция]], която да съпоставя на всеки два елемента от множеството — трети елемент, който също трябва да принадлежи на множеството. Операцията трябва да удоволетворява следните условия: |
||
* да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си), |
|||
* да съществува обратен елемент (всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент), и |
|||
* да е налице [[асоциативност]]. |
|||
Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества |
Групата е основно понятие в [[абстрактна алгебра|абстрактната алгебра]]. Много други множества като [[пръстен (алгебра)|пръстени]], [[поле (алгебра)|полета]] и [[векторно пространство|векторни пространства]] могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във [[физика|физиката]] и [[химия|химията]]. |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
{{Математика раздели}} |
{{Математика раздели}} |
||
⚫ | |||
[[Категория:Алгебра]] |
[[Категория:Алгебра]] |
||
⚫ | |||
[[ar:نظرية الزمر]] |
[[ar:نظرية الزمر]] |
Версия от 07:38, 11 юни 2009
Теория на групите изучава алгебричните структури, наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството — трети елемент, който също трябва да принадлежи на множеството. Операцията трябва да удоволетворява следните условия:
- да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си),
- да съществува обратен елемент (всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент), и
- да е налице асоциативност.
Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества като пръстени, полета и векторни пространства могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във физиката и химията.
История
Групите възникват главно като средство за развитие на три други математически теории: теория на числата, решаване на алгебрични уравнения и геометрията.
Литература
- Обрешков, Н. (1930), Висша алгебра, Том 1, София: Университетска библиотека N 93.
- Сидеров, Пл. и Чакърян, К. (2002), Записки по алгебра, групи, пръстени, полиноми, София: ВЕДИ.