Математически анализ

Математически анализ е клон от математиката, който се занимава с изследване на поведението на математическите функции. Той има две основни подразделения - диференциално смятане и интегрално смятане. Диференциалното смятане изследва скоростта на изменение на функциите, а интегралното смятане се занимава с натрупванията на стойности вследствие от някаква функция. Например, ако познаваме по какъв начин се изменя положението на някакъв обект с течение на времето, то с помощта на диференциалното смятане можем да определим скоростта на този обект във всеки момент от неговото придвижване. И обратното, ако знаем как се е изменяла скоростта му във времето, то с помощта на интегралното смятане можем да определим местоположението му във всеки момент.

Основните понятия, с които работи математическият анализ, са:

• диференциал, което означава безкрайно малка промяна на някаква стойност;
• граница и сходимост на функция;
• диференциране, или изчисляване на стръмността на функция;
• интегриране, или изчислявяне на натрупването на някаква стойност.

Математическият анализ намира приложение в почти всички науки, които използват математически апарат, но най-често се използва във физиката, електрониката, информатиката, икономиката и др.

В ежедневието често математическият анализ се прилага подсъзнателно. Например, ако наблюдаваме движението на един автомобил, ние нямаме представа директно за скоростта му (не виждаме скоростомера му), но когато видим как (колко бързо) се изменя положението му на пътя, успяваме да преценим и скоростта му.

История

Първите сведения за прилагане на идеите на математическия анализ и по-специално на интегралното смятяне са от Древна Гърция от 200 г.пр.н.е., когато Евдокс предлага метод за изчисляване на площта (лицето) на дадена фигура чрез вписани в нея фигури, чиято площ клони към площта на оригиналната фигура (например лицето на кръг може да се изчисли чрез лицето на вписан в него правилен многоъгълник).

В Индия през 499 г. математикът и астроном Ариабхата използва идеята за безкрайно малки стойности, за да изрази астрономическа задача чрез диференциално уравнение. През XII век - пак в Индия, се появява идеята за производна като граница.

Съвременният вариант на математическия анализ е въведен през XVII в. от Исак Нютон и Готфрид Лайбниц независимо един от друг. На Лайбниц дължим повечето от означенията в този дял на математиката.

Литература

• Дойчин Дойчинов, Математически анализ, Университетско изд. "Св. Климент Охридски", С., 2006, ISBN 954-8495-35-X.
• П.Джаков, Р. Малеев, Р. Леви, С. Троянски, Диференциално и интегрално смятане, Факултет по математика и информатика, СУ „Св. Климент Охридски“, 2007.

Вижте още

• Функция
• Граница (математика)

Външни препратки

• Статия за математическия анализ в сайта на Wolfram