Махало

Едно махало (v. lat.: pendere = вися) се състои от тежест, която може да е окачена на разтеглива или неразтеглива нишка или прът. Когато махалото бъде отклонено на някакъв ъгъл от неговото състояние на покой (равновесно положение), то започва да се люлее (трепти) под действието на силата на тежестта, стремейки се да се завърне отново в равновесното си положение. В случай че върху махалото не въздействат сили, които да доведат до затихване на люлеенето (напр. триене или съпротивление), то ще продължи да се люлее симетрично около своето равновесно положение (обикновено това е най-ниската точка от траекторията).

Величини, свързани с махалото

Период ( Т ) [ sec.]

Видове махала

Има три вида махала:

1) Математично махало - при него периодът не зависи от масата на тялото, но зависи от дължината на нишката.

2) Пружинно махало - периодът зависи от масата на тялото и от дължината на нишката.

3) Физично махало - периодът му зависи от формата и масата на тялото.

Математическо описание

Общото диференциално уравнение, описващо движението идеалното махало (математично махало), състоящо се от материална точка, окачена на безмасова неразтеглива нишка, е:

${\ddot {\varphi }}=-{\frac {g}{l}}\sin(\varphi )$

където ${\ddot {\varphi }}$ е втората производна спрямо времето на ъгъла на отклонение φ, g е земното ускорение, l е дължината на нишката, и m е масата на точката.

При малък ъгъл на отклоение φ ($\leq$ 5°) уравнението за движението на идеалното махало, може да се опрости благодарение на следното приближение:

$\sin \varphi \approx \varphi$

опростената формула изглежда така:

${\ddot {\varphi }}\approx -{\frac {g}{l}}\varphi$

Така се получават две независими едно от друго решения:

$\varphi _{1}(t)=\varphi _{\rm {max}}\cos \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}\cdot t\right)$

$\varphi _{2}(t)=\varphi _{\rm {max}}\sin \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}\cdot t\right)$

и двете представят едно хармонично трептене с период

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$

Честотата на трептене на махалото f е обратно пропорционална на периода му:

$f={\frac {1}{T}}$.