Формула на Ойлер: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
кат/меп |
Сменям променливата х със фи - за да съответства на картинката. |
||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
'''Формулата на Ойлер''' е математическа формула от областта на комплексния анализ, показваща дълбоката връзка между [[тригонометрични функции|тригонометричните функции]] и комплексната експоненциална функция. |
'''Формулата на Ойлер''' е математическа формула от областта на комплексния анализ, показваща дълбоката връзка между [[тригонометрични функции|тригонометричните функции]] и комплексната експоненциална функция. |
||
Формулата на [[Ойлер]] гласи че за всяко реално число |
Формулата на [[Ойлер]] гласи че за всяко реално число <math>\varphi</math>: |
||
:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi \!</math> |
:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi \!</math> |
||
:където: е - основа на натуралния логаритъм, |
:където: е - основа на натуралния логаритъм, |
||
Версия от 13:16, 10 март 2006
Формулата на Ойлер е математическа формула от областта на комплексния анализ, показваща дълбоката връзка между тригонометричните функции и комплексната експоненциална функция.
Формулата на Ойлер гласи че за всяко реално число :
- където: е - основа на натуралния логаритъм,
- i - имагинерна единица,
- sin и cos са тригонометрични функции.
Ричард Фейнман нарича формулата на Ойлер " скъпоценен камък" и " най-важната формула" в цялата математика (Feynman, p. 22-10).
Графика, показваща взаимовръзката между синус, косинус и комплексната експоненциална функция. Ако искаме да обясним формилата на Ойлер с най-прости думи - това е равносилно на ротация на единичен вектор на ъгъл