Формула на Ойлер: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 21:50, 31 март 2006

Формулата на Ойлер е математическа формула от областта на комплексния анализ, показваща дълбоката връзка между тригонометричните функции и комплексната експоненциална функция.

Формулата на Ойлер гласи че за всяко реално число $\varphi$ :

e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi \!

където: е - основа на натуралния логаритъм,

i - имагинерна единица,

sin и cos са тригонометрични функции.

Ричард Фейнман нарича формулата на Ойлер " скъпоценен камък" и " най-важната формула" в цялата математика (Feynman, p. 22-10).

Графика, показваща взаимовръзката между $\sin \varphi$ , $\cos \varphi$ и комплексната експоненциална функция. Ако искаме да обясним формилата на Ойлер с най-прости думи, това е равносилно на ротация на единичен вектор на ъгъл $\varphi$ .

@@ Ред 11: / Ред 11: @@
 [[image:Euler's formula.png|thumb|right|360px]]
-Графика, показваща взаимовръзката между синус<math> \varphi</math>, косинус <math>\varphi</math> и комплексната експоненциална функция.
+Графика, показваща взаимовръзката между <math>\sin \varphi</math>, <math>\cos \varphi</math> и комплексната експоненциална функция.
-Ако искаме да обясним формилата на Ойлер с най-прости думи - това е равносилно на ротация на единичен вектор на ъгъл <math>\varphi</math>
+Ако искаме да обясним формилата на Ойлер с най-прости думи, това е равносилно на ротация на единичен вектор на ъгъл <math>\varphi</math>.
 [[Категория:Тригонометрия]]