Синус (математика)

Вижте пояснителната страница за други значения на Синус.

---

Графика на синусоидата

Синус е една от тригонометричните функции. Бележи се със sin x. Графиката на функцията се нарича синусоида.

Дефиниция

За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник синусът се дефинира, като съотношението на срещулежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, sin x е ординатата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.

Формули и свойства

Синус в правоъгълен триъгълник

Синус на ъгъл Θ се нарича отношението на ординатата на точка A към дължината на отсечката OA. Означава се с sin Θ = AC / OA. Тъй като дължината на отсечката OA = 1, то sin Θ = AC.

Някои от свойствата на функцията синус са:

• нечетна функция - понеже sin(-x) = -sin x
• периодична функция с период 2π, понеже sin x = sin(x+2kπ)
• ограничена функция - и отгоре от 1, и отдолу от -1.
• синус от много малък ъгъл е приблизително равен на самия ъгъл

Синус на удвоен ъгъл

$\sin 2{x}=2\cdot \sin {x}\cdot \cos {x}$

История

Функцията синус се среща още в индийските сидханти - анонимни трудове по астрономия от IV-V в. и в "Ариабхатим" - съчинение по астрономия и математика на Ариабхата (499 г.). Синусоидата се е наричала "ардхаджива", което идва от "ардха" - "половина" и "джива" - "тетива на лък", "хорда". В течение на времето терминът е бил съкратен на "джива", а в арабската литература навлиза като "джиба". През IX в. лишената от ежедневен смисъл заемка е заменена с реалната арабска дума "джайб", която значи "пазва", "деколте", "изпъкналост".

При преводите от арабски на латински преводачите Робърт Честърски (1145) и Герардо Кремонски (1175) употребяват буквалния превод на "джайб" - sinus. В ръкописи от XII в. се среща дори латинската транскрипция "geib". До XV в. се среща и терминът на Птолемей - "хорда на удвоената дъга".

За означаване на синуса на ъгъл са използвани различни съкращения - s, si, sin, S и др. Авторитетът на Леонард Ойлер спомага да се наложат означенията sin, cos, tg в тригонометрията. Той предлага да се дефинират тригонометричните функции като отношение на съответната отсечка към радиуса на окръжността.

Първите таблици на синусите в Европа са съставени през XV в. от Пойрбах, а по-късно и от неговия ученик Йохан Региомонтан. Николай Коперник предлага подобрения през 1551 г., а през 1610 г. Бартоломеус Питискус съставя 16-значни таблици през всеки 10 ъглови секунди (1/3600 част от градуса).

Източници

• "Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, Абагар Холдинг, София, 1995
• "Математически термини", Н. В. Александрова, ДИ "Наука и изкуство", София, 1989
• "Математически енциклопедичен речник", Валтер Гелерт, Херберт Кестнер, Зигфрид Нойбер, ДИ "Наука и изкуство", София, 1983

Вижте също

• Синусова теорема
• Тригонометрични функции

Външни препратки

• Страница за синуса в сайта на Система Mathematica
• Онлайн калкулатор на синуси