Нютонов бином: Разлика между версии
м r2.7.2) (Робот Добавяне: nn:Binomialformel |
м r2.7.2) (Робот Добавяне: af:Binomiaalstelling |
||
Ред 42: | Ред 42: | ||
[[Категория:Теория на числата]] |
[[Категория:Теория на числата]] |
||
[[af:Binomiaalstelling]] |
|||
[[ar:ثنائي حد الكرخي-نيوتن]] |
[[ar:ثنائي حد الكرخي-نيوتن]] |
||
[[bn:দ্বিপদী উপপাদ্য]] |
[[bn:দ্বিপদী উপপাদ্য]] |
Версия от 11:50, 5 юни 2012
Биномната теорема е математическа теорема за разлагането на двучлен, повдигнат на степен.
Опростената форма на теоремата за естествени стойности на степента е:
където n е естествено число и
са биномните коефициенти, а е факториел на n.
Тази формула обикновено е приписвана на Блез Паскал, който я описва през 17 век. Всъщност тя е известна още на китайския математик Ян Хуй през 13 век, на иранския математик Омар Хаям през 11 век и дори на индийския математик Пингала през 3 век пр.н.е. Исак Нютон прави важно обобщение на формулата за произволна степен:
където r е произволно комплексно число и коефициентите се получават с
като по определение k! е факториелът на k, и 0! = 1.
Формули за съкратено умножение
Формулите за съкратено умножение са биноми повдигнати на дадена степен като тяхното решаване става по посочените горе математически формули.
Формула от вида (а+b)5
Директно решение: (a+b)5=(a+b)3.(a+b)2= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3).(a2 + 2ab + b2)= a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a3b3 + 3a3b2 + 6a2b3 +3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 +5ab4 + b5.
Решение с използването на Нютоновия бином:
т.е. същата формула, но по много по-лесен начин.
е комбинация на k между n елемента, т.е. , например,
Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Binomial theorem в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.
ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни. |