Нютонов бином: Разлика между версии
Ред 41: | Ред 41: | ||
[[Категория:Алгебра]] |
[[Категория:Алгебра]] |
||
[[Категория:Теория на числата]] |
[[Категория:Теория на числата]] |
||
[[af:Binomiaalstelling]] |
|||
[[ar:ثنائي حد الكرخي-نيوتن]] |
|||
[[bn:দ্বিপদী উপপাদ্য]] |
|||
[[bs:Binomni teorem]] |
|||
[[ca:Binomi de Newton]] |
|||
[[cs:Binomická věta]] |
|||
[[de:Binomischer Lehrsatz]] |
|||
[[en:Binomial theorem]] |
|||
[[eo:Binomo de Newton]] |
|||
[[es:Teorema del binomio]] |
|||
[[et:Newtoni binoomvalem]] |
|||
[[eu:Newtonen binomio]] |
|||
[[fa:بسط دوجملهای]] |
|||
[[fi:Binomilause]] |
|||
[[fr:Formule du binôme de Newton]] |
|||
[[frr:Binomisch formel]] |
|||
[[he:הבינום של ניוטון]] |
|||
[[hi:द्विपद प्रमेय]] |
|||
[[hr:Binomni poučak]] |
|||
[[hu:Binomiális tétel]] |
|||
[[id:Teorema binomial]] |
|||
[[is:Tvíliðuregla]] |
|||
[[it:Teorema binomiale]] |
|||
[[ja:二項定理]] |
|||
[[km:ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា]] |
|||
[[ko:이항정리]] |
|||
[[la:Theorema binomiale]] |
|||
[[lt:Binomo formulė]] |
|||
[[ml:ദ്വിപദപ്രമേയം]] |
|||
[[ms:Teorem binomial]] |
|||
[[nl:Binomium van Newton]] |
|||
[[nn:Binomialformel]] |
|||
[[no:Binomialformelen]] |
|||
[[pl:Dwumian Newtona]] |
|||
[[pms:Fórmola dël binòmi ëd Newton]] |
|||
[[pt:Binómio de Newton]] |
|||
[[ro:Binomul lui Newton]] |
|||
[[ru:Бином Ньютона]] |
|||
[[si:ද්විපද ප්රමේයය]] |
|||
[[simple:Binomial expansion]] |
|||
[[sk:Binomická veta]] |
|||
[[sr:Биномна теорема]] |
|||
[[sv:Binomialsatsen]] |
|||
[[ta:ஈருறுப்புத் தேற்றம்]] |
|||
[[th:ทฤษฎีบททวินาม]] |
|||
[[tr:Binom açılımı]] |
|||
[[uk:Біном Ньютона]] |
|||
[[ur:دو رقمی مسئلہ اثباتی]] |
|||
[[vi:Định lý nhị thức]] |
|||
[[zh:二项式定理]] |
Версия от 02:11, 12 март 2013
Биномната теорема е математическа теорема за разлагането на двучлен, повдигнат на степен.
Опростената форма на теоремата за естествени стойности на степента е:
където n е естествено число и
са биномните коефициенти, а е факториел на n.
Тази формула обикновено е приписвана на Блез Паскал, който я описва през 17 век. Всъщност тя е известна още на китайския математик Ян Хуй през 13 век, на иранския математик Омар Хаям през 11 век и дори на индийския математик Пингала през 3 век пр.н.е. Исак Нютон прави важно обобщение на формулата за произволна степен:
където r е произволно комплексно число и коефициентите се получават с
като по определение k! е факториелът на k, и 0! = 1.
Формули за съкратено умножение
Формулите за съкратено умножение са биноми повдигнати на дадена степен като тяхното решаване става по посочените горе математически формули.
Формула от вида (а+b)5
Директно решение: (a+b)5=(a+b)3.(a+b)2= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3).(a2 + 2ab + b2)= a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a3b3 + 3a3b2 + 6a2b3 +3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 +5ab4 + b5.
Решение с използването на Нютоновия бином:
т.е. същата формула, но по много по-лесен начин.
е комбинация на k между n елемента, т.е. , например,
Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Binomial theorem в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.
ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни. |