Пространствен ъгъл

Илюстрация на пространствен ъгъл

Пространствен ъгъл е част от пространството, обединяващо всички лъчи, които излизат от дадена точка (върхът на ъгъла) и пресичат дадена повърхност. Границите на пространсвения ъгъл са обособени от конична повърхност. Единицата за измерване на пространствени ъгли в СИ е стерадиан. Една пълна сфера има $~4\pi$ стерадиана. За обозначаване на самия ъгъл обикновено се използва буквата $~\Omega$. Едни от приложенията му във физиката са за изчисляване на електрично поле, магнитно поле и яркост.

За произволна повърхност $S$, пространственият ъгъл $\Omega$, под който тя се вижда от началото на координатната система се дава с:

$\Omega =\iint \limits _{S}d\Omega =\iint \limits _{S}\sin \vartheta d\varphi d\vartheta =\iint \limits _{S}{\frac {(\mathbf {r} /r)\cdot \mathbf {n} dS}{r^{2}}},$

където $r,\vartheta ,\varphi$ — сферичните координати на елемента от повърхността $dS,$ $\mathbf {r}$ — радиус-вектор, $\mathbf {n}$ — единияният вектор, перпендикуларен на $dS.$