Булева алгебра: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Премахнати редакции на 188.124.94.151 (б.), към версия на Zelenkroki |
Редакция без резюме |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
'''Булевата алгебра''' (или алгебра на съжденията) е специална [[алгебрична структура]], която съдържа логическите оператори И, ИЛИ, НЕ, както и множествените функции [[сечение]], [[Обединение (теория на множествата)|обединение]], допълнение. |
|||
Тя е дефинирана за първи път от ирландския математик [[Джордж Бул]] (1815-1864) през [[19 век]], с цел да се използват алгебрични методи в [[логика]]та. Булевата алгебра и булевите операции стоят в основата на [[информатика]]та, [[програмиране]]то и функционирането на компютърните системи, тъй като компютрите са програмирани да извършват точно тези логически операции. |
|||
Операторите се срещат често написани по различен начин, напр. И, ИЛИ, НЕ (англ. AND, OR, NOT); ∧, ∨, ¬; математиците често използват + за ИЛИ, · за И и черта над символа за НЕ. |
|||
Тук са използвани логическите символи ∧, ∨ и ¬. |
|||
== Дефиниция == |
|||
Булева алгебра е [[множество]] ''S'' с дефинирани функции Λ ([[конюнкция]] ''И''), V ([[дизюнкция]] ''ИЛИ'') и ¬ ([[отрицание]] ''НЕ') |
|||
== Булева алгебра с два елемента X1 X2 == |
|||
Теорията се базира на действия над "съждения", които се интерпретират само или като верни или като неверни. |
|||
Съждението: |
|||
: '' „2 по 2 е равно на четири"'' е истинно. В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 1. |
|||
Съждението: |
|||
: '' „Желязото е карбонат“'' е лъжовно. В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 0. |
|||
При съставянето на сложни съждения се използват логическите операции „и“ (конюнкция), „или“ (дизюнкция), „не“ (отрицание), „следва“ (импликация). |
|||
Най-висок приоритет има отрицанието, следвано от конюнкцията и дизюнкцията. |
|||
Изразите в тази алгебра се наричат '''булеви изрази'''. |
|||
Операциите са дефинират, както следва: |
|||
{| border="0" |
|||
| |
|||
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="6" |
|||
|+ конюнкция |
|||
| '''Λ''' |
|||
| '''0''' |
|||
| '''1''' |
|||
|- |
|||
| '''0''' |
|||
| 0 |
|||
| 0 |
|||
|- |
|||
| '''1''' |
|||
| 0 |
|||
| 1 |
|||
|} |
|||
| |
|||
| |
|||
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="6" |
|||
|+ дизюнкция |
|||
| '''v''' |
|||
| '''0''' |
|||
| '''1''' |
|||
|- |
|||
| '''0''' |
|||
| 0 |
|||
| 1 |
|||
|- |
|||
| '''1''' |
|||
| 1 |
|||
| 1 |
|||
|} |
|||
| |
|||
| |
|||
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="6" |
|||
|+ отрицание |
|||
| |
|||
| '''¬''' |
|||
|- |
|||
| '''0''' |
|||
| 1 |
|||
|- |
|||
| '''1''' |
|||
| 0 |
|||
|} |
|||
| |
|||
| |
|||
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="6" |
|||
|+ импликация |
|||
| '''–>''' |
|||
| '''0''' |
|||
| '''1''' |
|||
|- |
|||
| '''0''' |
|||
| 1 |
|||
| 1 |
|||
|- |
|||
| '''1''' |
|||
| 0 |
|||
| 1 |
|||
|} |
|||
| |
|||
|} |
|||
Тази алгебра намира приложение в [[логика|логиката]], където 0 се интерпретира като „невярно“, а 1 като „вярно“. Изрази в тази алгебра се наричат '''булеви изрази'''. |
|||
[[Категория:Булева алгебра| ]] |
[[Категория:Булева алгебра| ]] |
||
<!-- във фр: сочи към пояснение; някой компетентен да фиксира към кое от двете значения се отнася --> |
<!-- във фр: сочи към пояснение; някой компетентен да фиксира към кое от двете значения се отнася --> |
||
== == |
|||
== Външни препратки == |
|||
*[http://logicmg.hit.bg/logic_beg.htm Добър самоучител по двузначна логика с решени задачи] |
*[http://logicmg.hit.bg/logic_beg.htm Добър самоучител по двузначна логика с решени задачи] |
||
{{Link GA|pl}} |
{{Link GA|pl}} |