Фигура на Лисажу: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м →top: -, replaced: [точка] → [точка (математика)|] редактирано с AWB |
м Disambiguated: графика → Графика (математика), форматиране: 9 интервала, тире (ползвайки Advisor) |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
[[File:Lissajous.png|thumb|250px|Фигури на Лисажу]] |
[[File:Lissajous.png|thumb|250px|Фигури на Лисажу]] |
||
'''Фигура на Лисажу''' е [[крива]], която представлява [[геометрично място на точки|геометричното място]] на резултантното преместване на [[точка (математика)|точка]], в която се наслагват две или повече [[периодично движение|периодични движения]], най-често с една и съща [[честота]] и под [[прав ъгъл]].<ref>''Речник на научните термини'', Е.Б.Уваров, А. Айзакс, Изд. Петър Берон, 1992</ref> |
'''Фигура на Лисажу''' е [[крива]], която представлява [[геометрично място на точки|геометричното място]] на резултантното преместване на [[точка (математика)|точка]], в която се наслагват две или повече [[периодично движение|периодични движения]], най-често с една и съща [[честота]] и под [[прав ъгъл]].<ref>''Речник на научните термини'', Е.Б.Уваров, А. Айзакс, Изд. Петър Берон, 1992</ref> |
||
Изразена формално, фигурата на Лисажу е [[графика]]та, отговаряща на системата параметрични уравнения |
Изразена формално, фигурата на Лисажу е [[Графика (математика)|графика]]та, отговаряща на системата параметрични уравнения |
||
<center><math> x=A\sin(at+\delta),\quad y=B\sin(bt) </math>,</center> |
<center><math> x=A\sin(at+\delta),\quad y=B\sin(bt) </math>,</center> |
||
която описва [[Наслагване на трептения|наслагващи се]] [[хармонично трептене|хармонични трептения]]. |
която описва [[Наслагване на трептения|наслагващи се]] [[хармонично трептене|хармонични трептения]]. |
||
Как ще изглежда фигурата на Лисажу зависи в много голяма степен от съотношението a/b: |
Как ще изглежда фигурата на Лисажу зависи в много голяма степен от съотношението a/b: |
||
* Когато това съотношение е 1, фигурата е [[елипса]], със специални частни случаи: |
* Когато това съотношение е 1, фигурата е [[елипса]], със специални частни случаи: |
||
** [[окръжност]] при A = B, δ = π/2 [[радиан]]а, и |
** [[окръжност]] при A = B, δ = π/2 [[радиан]]а, и |
||
** [[права|права линия]] при δ = 0. |
** [[права|права линия]] при δ = 0. |
||
* Друг прост частен случай на фигура на Лисажу е [[парабола]]та: при a/b = 2, δ = π/2. |
* Друг прост частен случай на фигура на Лисажу е [[парабола]]та: при a/b = 2, δ = π/2. |
||
* Другите съотношения водят до по-сложни криви, които са затворени само и единствено в случаите, когато съотношението a/b е [[рационално число]]. |
* Другите съотношения водят до по-сложни криви, които са затворени само и единствено в случаите, когато съотношението a/b е [[рационално число]]. |
||
Тази фамилия криви е изследвана от [[Натаниъл Боудич]] през 1815 и по-късно, в подробности |
Тази фамилия криви е изследвана от [[Натаниъл Боудич]] през 1815 и по-късно, в подробности – от [[Жюл Лисажу]] през 1857 г. Приложение намира в области като [[физика]] и [[астрономия]]. |
||
<center><gallery caption = "Примери за фигури на Лисажу"> |
<center><gallery caption = "Примери за фигури на Лисажу"> |
||
Ред 27: | Ред 27: | ||
<div class="references-small"><references /></div> |
<div class="references-small"><references /></div> |
||
== Външни препратки |
== Външни препратки == |
||
{{Commonscat|Lissajous curves}} |
{{Commonscat|Lissajous curves}} |
||
* [http://mathworld.wolfram.com/LissajousCurve.html Фигурите на Лисажу], Wolfram [[MathWorld]] |
* [http://mathworld.wolfram.com/LissajousCurve.html Фигурите на Лисажу], Wolfram [[MathWorld]] |
Версия от 10:23, 5 август 2017
Фигура на Лисажу е крива, която представлява геометричното място на резултантното преместване на точка, в която се наслагват две или повече периодични движения, най-често с една и съща честота и под прав ъгъл.[1]
Изразена формално, фигурата на Лисажу е графиката, отговаряща на системата параметрични уравнения
която описва наслагващи се хармонични трептения.
Как ще изглежда фигурата на Лисажу зависи в много голяма степен от съотношението a/b:
- Когато това съотношение е 1, фигурата е елипса, със специални частни случаи:
- окръжност при A = B, δ = π/2 радиана, и
- права линия при δ = 0.
- Друг прост частен случай на фигура на Лисажу е параболата: при a/b = 2, δ = π/2.
- Другите съотношения водят до по-сложни криви, които са затворени само и единствено в случаите, когато съотношението a/b е рационално число.
Тази фамилия криви е изследвана от Натаниъл Боудич през 1815 и по-късно, в подробности – от Жюл Лисажу през 1857 г. Приложение намира в области като физика и астрономия.
-
a = 1, b = 2 (1:2)
-
a = 3, b = 2 (3:2)
-
a = 3, b = 4 (3:4)
-
a = 5, b = 4 (5:4)
-
a = 5, b = 6 (5:6)
-
a = 9, b = 8 (9:8)
Източници
- ↑ Речник на научните термини, Е.Б.Уваров, А. Айзакс, Изд. Петър Берон, 1992