Равномощни множества

Две множества се наричат равномощни, ако между тях съществува биекция. Терминът мощност (равномощност) на множества стой в основата на теорията на монжествата. За нея са от интерес само такива свойства на множествата, които зависят от тяхната мощност или от тяхната нередба. Равнмощността е релация на еквивалентност. Равномощните множества образуват класове на еквивалентност, които дефинират понятието кардинално число. Две крайни множества са равномощни, ако имат еднакъв брой елементи. Под мощност на едно крайно множество се разбира също броят на неговите елементи.

Мощността на множеството ${\mathcal {A}}$ се бележи с:

$\left|{\mathcal {A}}\right|,\,$

или

$Card({\mathcal {A}}),\,$

или (Кантор, остаряло)

${\overline {\overline {A}}},\,$

или (по-рядко срещано)

$\#{\mathcal {A}}.\,$

Примери:

Множествата на естествените и на рационалните числа са равномощни, а на естествените и реалните - не, което може да се покаже чрез диагоналния метод на Кантор.