Беседа:Редица на Коши/Архив 1

За реалните числа и други болежки

Реалните числа сами по себе си не са метрично пространство - трябва да се зададе метрика.

Здравей, Alexandar.R.! Нещата за мене са прости - ти си поредният, който се прави на велик чрез преписване на неща, които не разбира. Когато ми съставиш указание за значенията на разните математически ознчения, които изписваш, и после респективно ми напишеш словом какво се получава, аз ще си променя мнението. Конкретно за „Редица на Коши“ ти не си в час по няколко точки:

1. не знаеш термина метрично пространство, аз го вкарах в статията.
2. не знаеш, че реалните числа безусловно са пълно метрично пространство. Това се твърди в руската и англоезичната версии. И това аз го вкарах в статията.

Затова не ми се отваряй, преди поне да покажеш, че разбираш означенията, които преписваш отнякъде. Допринесъл си, дал си едно добро начало - благодарим ти и моля да не пречиш на по-нататъшното подобряване. --208.254.9.61 21:38, 25 февруари 2007 (UTC)

1.) Тази дискусия не трябва да се провежда тук или поне ако тук не в този тон. Това е не лична беседка, а беседка за математика.

2.) Аз знам какво е метрично пространство - можеш да видиш, че статията съм я писал аз.

3.) Аз НЕ ПРЕПИСВАМ! Ти ми цитираш другоезични версии.

4.) Реалните числа не са метрично пространство. Не преписвайте от руските, английски и други уикипедия версии. Те също са пълни с грешки нищо, че на вид изглеждат добре. По доре малко, но вярно.

5.) Математическите означения ще бъдат описани, но затова трябва време. Твоята помощ в тази работа би била дорбе дошла. Едно нещо обаче не е добро - едно и също означение да се описва по много пъти на различни места.

Alexandar.R. 21:49, 25 февруари 2007 (UTC)

На това му се вика разликов линк. Вижда се моят принос - АЗ вкарвам на 2 места в статията метрично пространство, първия път като линк. Лъ... таковата, не се придържаш стриктно към фактите!

Това пък е историята на англоезичната статия. Почната е през 2001 и виж колко хора са работили. Не вярвам да си по-умен от всичките.

Там има обяснение и словом - нещо, което ти засега не можеш да направиш. Ако ти знаеше смисъла на знаците, дето ги пишеш, не би ти било проблем.

Понеже явно си скаран с логиката, да ти обясня по шифьорски какво ти казвам: няма да пипаш шаблоните за обработка, които аз слагам на твоите писания. Ако искаш (можеш) - допълвай, ако не - нека стоят. Целта им е да се знае, че статиите не отговарят на критериите.

Извинявай, ако има нещо.--208.254.9.61 22:22, 25 февруари 2007 (UTC)

Добре този махленски спор ми омразна. Ако найстина можеш да допринесеш по някакъв начин, се регистрирай и напиши нещо свестно. Ще се радвам да прочета нещо написано от теб и да взема пример.Alexandar.R. 22:35, 25 февруари 2007 (UTC)

• Пиша ти бавно, дано разбереш: Поне на една от статиите напиши как се четат СЛОВОМ математическите означения, които си изписал. Иначе изводите за твоята компетентност са такива, че ако ги напиша, това ще е в разрез с добрия тон. --208.254.9.61 22:41, 25 февруари 2007 (UTC)

Господа, Уикипедия не е място за мерене на пишки. Който може, допринася както може. Съсредоточете се върху същината на спора. А тя е "Пълно метрично пространство ли е пространството на реалните числа или не?". --Емил Петков 22:46, 25 февруари 2007 (UTC)

Мен ме интересува освен за реалните числа и въпроса за яйцето и кокошката.Alexandar.R. 22:57, 25 февруари 2007 (UTC)

Господине, мен пък ни най малко не ме интересува какво Вас Ви интересува. Предлагам Ви да си починете малко и, след като се върнете, да не пишете вече заядливи изказвания. Уикипедия не е кръчма. --Емил Петков 23:03, 25 февруари 2007 (UTC)

Същината на спора е: Alexandar.R. дали е в час какво пише, или се прави на велик. За да знаем как да му проверяваме писанията. Конкретните примери са само за за го стресна, че нема лабаво, попаднал е в здрави ръце. Засега се очертава на въздухар - ако знаеше, щеше да напише поне в една статия за мостра как се разчитат специализираните математически означения, дето ги фляка по статиите. --208.254.9.61 23:13, 25 февруари 2007 (UTC)

Не е това същината на спора. Тук много хора в началото се правят на велики, но след това се оправят и продължават да допринасят. Трябва му на човека малко време да се ориентира все пак. Дай му го! Не почвай с ритниците от първия ден като в казармата! --Емил Петков 23:16, 25 февруари 2007 (UTC)

Това не е математически спор, но се радвам, че имам събеседник. Ако това и за напред е така супер. Ще ти напиша утре нещо с думи: избери си някое, от нещата, които аз съм писал. Желая на всички лека нощ! Alexandar.R. 23:19, 25 февруари 2007 (UTC)

Редица на Коши, ако не те затруднява. --208.254.9.61 23:38, 25 февруари 2007 (UTC)

Формула срещу текст

Редица на Коши само с думи:

Нека “хикс голямо” “де” е метрично пространство. Наричаме редицата “хикс и” в “хикс голямо”, където “и” пробягва естествените числа, редица на Коши ако е в сила:

За всяко положително „епсилон” съществува ествено число “ен голямо“ такова, че за всеки две естесвени „ен малко” и “ем малко“ да е вярно: ако “ен малко” и “ем малко” са по-големи от “ен голямо”, то метричното разстояние между „хикс ен малко“ и „хикс ем малко” е по-малко от „епсилон“.

Редица на Коши само с думи (втори вариант):

В едно метрично пространство редица се нарича редица на Коши, ако от известен индекс нагоре метричното разстояние между всеки два члена на редицта е по-малък от предварително избрано положително число.

Един пример:

Драги събеседници, без да искам да се заяждам с вас, а защото дискусията „формула срещу текст“ е все пак интересна, искам да ви дам един пример:

Квадратичен закон за реципрочност:

”...Ако $p$ е едно просто число от вида $4n+1$, тогава $+p$ бива, а ако напротив е от вида $4n+3$, то $-p$ бива остатък или неостатък на всяко просто число, което взето положително, бива остатък или неостатък на $p$..." Гаус, 1801.

Същият закон изписан с формула:

$2\nmid pq\quad \Rightarrow \quad \left({\frac {p}{q}}\right)\left({\frac {q}{p}}\right)=(-1)^{{\frac {p-1}{2}}{\frac {q-1}{2}}}$

На мен лично вторият вариант с фомулата ми харесва повече. Alexandar.R. 07:16, 26 февруари 2007 (UTC)

Е, ще трябва да се съобразявате с мястото, където пишете, а не само с личните си предпочитания. Като гледам обясненията, явно не успявате да се справите с тях. Жалко. --Емил Петков 08:47, 26 февруари 2007 (UTC)

Емиле, имам усещането, че не ме разбираш правилно. Не става въпрос за естетически възгледи и предпочитания, според мен втората формулировка на закона за реципрочност е по-ясна и по-лесна за проумяване. Alexandar.R. 09:02, 26 февруари 2007 (UTC)

По лесна за Вас и мене, но не и за средностатистическия читател на Уикипедия. Просто се опитвате да мерите с Вашия собствен аршин. --Емил Петков 10:07, 26 февруари 2007 (UTC)

Реалните числа като пълно метрично пространство

Все пак смятам, че в примера за пълно метрично пространство трябва да се спомене, коя метрика е избрана и че не става въпрос за множеството на реалните числа или полето на релните числа, а за реалните числа като метрично пространство с евклидова метрика.Alexandar.R. 07:26, 26 февруари 2007 (UTC)

При едно замисляне (аз понякога го правя, опитай и ти) се установява, че това е въпрос на дефиниция - как са дефинирани реалните числа в статията за тях. Е, в ЕН и РУ са ги изрично дефинирали като пълно метрично пространство, в ЕН даже директно се препраща към Редица на Коши. Вероятно нашата дефиниция на Реално число трябва да се погледне и при необходимост преправи. Ти сети ли се да я погледнеш? --208.254.9.61 05:44, 27 февруари 2007 (UTC)

Естествено, когато говорим за реалните числа като за метрично пространство, първото, което ни хрумва е евклидовото разстояние. Въпросът, който ти поставяш е, дали ралните числа са метрично пространство по дефиниция. Такива дискусии за основите на матаматиката са не съвсем елементарни. Затова си прав, че е добре човек да се позамисли. Прегледах чуждоезичните версии на статията за реалните числа.

Това, което ми направи впечатление:

1.) "...The real numbers with the distance function d(x, y) = |y − x| given by the absolute value, and more generally Euclidean n-space with the Euclidean distance, are complete metric spaces..." (от en:Metric space#Examples of metric spaces) Защо тук се споменава изрично коя е функцията за разстояние?

2.) В дефиницията на метрично пространство фигурира:

$d:M\times M\to \mathbb {R}$

Ако "метрично пространство" е част от дефиницията на "реални числа", а "реални числа" част от дефинцията на "метрично пространство", не се ли получава тогава омагьосан кръг?

3.) Нашата статия може наистина малко да се поразшири. Най-вече за да станат ясни различните подходи за дефиниране на реални числа: аксиоматично (както вече е описано), но и с пръстени на Дедекинд, класове на еквиваленост на редици на Коши, интервали и т.н.т., а също така, кое е аксиома и кое теорема във всеки един от тези случаи. Разбира се целта ни не трябва да бъде статията да стана като френската - един буквар с картинки.

Alexandar.R. 07:53, 27 февруари 2007 (UTC)

Уикипедия не е място за оригинални изследвания, нито за информация със запазени права. Ако ти се образуват някакви нови идеи или съмнения в досегашното положение, то мястото им не е тук. Както е прието в източниците, така го пишем. Ако има съмнение или друго тълкувание в някой достатъчно авторитетен източник — тогава пишем за съмнение.

Кара се по златната среда, приблизително по следния тертип: Намират се няколко достоверни и пресни източника. Почва се с дефиниция „Едикое си означава това и това.“ — задължително! „Нека имаме…“ го забрави като начало на статия. После се преписват, а най-добре преразказват поне 4 изречения от източниците — за да няма нарушение на авторски права. С по-малко статията може да бъде изтрита — не отговаря на минималните изисквания. Може и повече да се напише. --208.254.9.61 08:24, 27 февруари 2007 (UTC)

Много си ми интересен. Пишеш ми да се замисля и разсъждаваш по темата реални числа - ето направих го, ти обаче не искаш да продължим разговора по темата. Пишеш ми да не преча на другите хора, а ти ми пречиш, като ме учиш какво съм имал право според теб да правя и какво не. Обвиняваш ме по-горе, че преписвам, а сега ти ме съветваш, аз да преписвам. Мотото на уикипедия не е "препиши, ако го видиш някъде", а "напиши ако знаеш". И престани да ме поучаваш! Това е свободен форум, всеки допоринася с каквото може и както смята за добре. Alexandar.R. 08:37, 27 февруари 2007 (UTC)

А, не! Това тук не е форум. Преразказването, преводите и преписването (от свободни от авторско право източници) са основни методи за разширяването на Уикипедия, особено на малките Уикипедии с малък брой участници. Вие също преписвате, но не се опитвате да съпоставите информацията от различни източници. Пишете в Уикипедия, а сте против вземането предвид на статиите от чуждоезичните Уикипедии и ги обявявате за недостоверни. Какво, в такъв случай, ви кара да мислите, че някой ще повярва на Вашите висококачествени писания тук, тогава? Нали казвате, че пишете недовършени статии, за да насочите хората към чуждоезичните уикипедии? След като те според вас са недостоверни, защо искате да насочвате хората към тях? --Емил Петков 09:15, 27 февруари 2007 (UTC)

Недей да ми слагаш в устата думи, които не съм казал (написал). Аз съм написал, което съм написал, то е точно. Твоите тълкования на написното от мене са си твои, обвинявай не мене, а себе си, че не можеш да направиш строги изводи от прочетеното. То е бетонено точно, ама ти си дървен философ, май!

- „Да се замислиш“ — Посочил съм ти точно по кое да се замислиш — да направиш елементарната проверка дали тази дефиниция за „Реални числа“, която ти е в главата е тази, която е в сайта на Уикипедия. Не да ми се правиш на Айнщайн и да се пънеш да правиш открития.

- „... какво съм имал право според теб...“ Не си направил справка дали е според мене или правилата са такива.

— Това не е свободен форум. Даже не е форум въобще. Не си направил справка какви са правилата.

— „преписване на неща, които не разбира“ — това беше моето съмнение за твоите приноси и съвсем коректно написах, че то е неоснователно. Що за математик си, щом не правиш разлика между „преписване“ и „преписване на неща, които не разбира“

Съобразявам се с твоето желание, спирам да те поучавам. Почвам корекции според правилата, без коментар, докато омекнеш или ти се скъсат окончателно нервите. --208.254.9.61 09:39, 27 февруари 2007 (UTC)

Добре - МИР! Нека употребим времето си по-добре, в писане на полезни неща! А за реалните числа дефинирани чрез редици на Коши, което си ми споменал, ще ти напиша мнението си. Мисля все още по този въпрос. Alexandar.R. 09:45, 27 февруари 2007 (UTC)

Да самите статии не са форум, но беседите са. Затова, драги колега Емил, както виждаш, излагам аргументите си първо тук в беседата, за да се изясни, кое е най-подходящо да се напише и кое не.

Аз сравнявам източниците и чета също чуждоезичните версии, но критично и когато се съмнявам в нещо търся други източни или излагам съмненията си в беседата.

Аз нямам намерение някой да вярва на това, което пиша. Всеки читател е наясно как възниква уикипедия и има едно наум като чете, независимо на какъв език. Това не значи обаче, че трябва да толерираме грешки, за които знаем.

Съпоствянето на различни източници в математическа енциклопедия не винаги е най-подходящият подход. Един пресен пример от вчера: изписването на редица на Коши по Куратовски. Ние го дискутирахме с теб в беседата и аз се съгласих, че то не е подходящо. Ако се бяхме впуснали в сравняване на източници трябваше да споменем двете формули. Понякога е нужно да се спрем на един определен избор. --Alexandar.R. 09:36, 27 февруари 2007 (UTC)

Става дума за съпоставяне, а не за механично събиране на информацията от различни източници. Ясна ли Ви е разликата, или да обяснявам още? --Емил Петков 09:45, 27 февруари 2007 (UTC)

Ами, това и правя в момента - сравнявам източници за да разбера има ли някой, в който реалните числа са въведени така, че да образуват метрично пространство по дефиниция. Все още не съм намерил такъв. Alexandar.R. 09:52, 27 февруари 2007 (UTC)

По същество: понеже ще водим явно дискусия с източници. Досега не си цитирал нито един достоверен източник. Моля, забележи, че английската уикипедия не е такъв източник. Alexandar.R. 09:12, 27 февруари 2007 (UTC)

И ако обичаш, остави шаблона, който съм поставил - статията има грешки! Alexandar.R. 08:49, 27 февруари 2007 (UTC)

Реалните числа, различните дефиниции и редиците на Коши

Това е продължение на темата от по-горе:

При едно замисляне (аз понякога го правя, опитай и ти) се установява, че това е въпрос на дефиниция - как са дефинирани реалните числа в статията за тях. Е, в ЕН и РУ са ги изрично дефинирали като пълно метрично пространство, в ЕН даже директно се препраща към Редица на Коши. Вероятно нашата дефиниция на Реално число трябва да се погледне и при необходимост преправи. Ти сети ли се да я погледнеш? --208.254.9.61 05:44, 27 февруари 2007 (UTC)

Това, което прочетох днес ме навежда на следната мисъл. Нека разделим статията на три части реални числа, метрични пространства и филтри на Коши. Метрично пространство с елементи реалните числа естествено има, но в източниците, които разгледах самото $\mathbb {R}$ все още не е метрично пространство. Интересно е как се стига до това всички редици на Коши с елементи от $\mathbb {R}$ да са сходящи при аксиоматичното въвеждане на реалните числа. При един от аксиоматичните подходи (този, който е описан в момента в българската статия за релните числа), това е следствие от аксиомата за непрекъсност -> от нея директно следва теоремата на Болцано-Вайерщрас -> а от тази теорема директно, че редиците на Коши са сходящи. Дотук никъде не се споменава думата метрично пространство. При втория подход $\mathbb {R}$ е архимедово наредено поле с аксиома за пълност, която гласи, че редиците на Коши трябва да са сходящи. Тук значи това свойство на реалните числа не е теорема, а аксиома. Не съм завършил още разглеждането на източниците. Може да открия и други интересни неща. Така или иначе мисля, че тази информация заслужава отделна глава. И тъй като филтрите на Коши са съвсем отделна работа мисля, че едно разделяне на на статията на части е оправдано. Alexandar.R. 19:17, 27 февруари 2007 (UTC)

Здрасти Александ(а)ре! Не съм те срещал досега (което може и да е сюрективно), но правиш една-две фундаментални грешки. Първата е, че вярваш безрезервно на всяка чудесия в Уикипедия, а тя може да е, но може и да не е вярна. Пример: диалогът ти по-горе с ИнжИнера. Колкото и да не си съгласен, правият е той - Уикипедия не е място за оригинални изследвания! „Това, което знаете“ е всъщност „източниците, за които знаете“ - трябва да знаем за какво пишем, но не трябва да го представяме като неоспоримо знание, а като цитат на нечии слова.

Втората е още по-лоша, защото се отнася по темата на статията - реалните числа не са метрично пространство по определение, то се въвежда допълнително! Реалните числа съществуват като единични елементи, събрани са множество (познай как се казва то ;), а при въвеждане на една или друга метрика те могат да станат метрично пространство. Оттам насетне омагьосаният (за теб) просто не съществува - MxM→R е изображение от декартово произведение на някакви множества в друго (точно определено) множество!

Това казвам и аз. Това с омагьосания кръг беше за "208." за да проумее, че реалните числа без да е посочена метриката, не може по дефиниция да са пълно метрично пространство. Ти грешиш обаче също на едно място. Реалните числа не са само множество. Те са и поле например. А това множество, което ти имаш предвид се нарича $2^{\aleph _{0}}$ = множеството от подмножества на множеството на естестествените числа. Alexandar.R. 20:01, 27 февруари 2007 (UTC)

Хе-хе, и къде по точно ми е грешката - аз казвам, че са множество, но никъде не съм посочил свойствата на множеството, т.е. правилото за оценка r ∈ R / r ∉ R Ухилен съм! Единствено съм казал, че метриката не е част от това правило и продължавам да го твърдя.

Ако използваме определението на Нютон: всяко съотношение е число, съответно всички числа са или рационални или ирационални, а съвкупността от двата типа е реалните. Вече според Дедекинд всяко сечение е число, а Вайерщрас въвежда окончателната аксиоматика като подредено алгебрично поле. Само дето аз не казвам, че грешиш, като не посочваш подредеността ;)

И понеже сме на вълна множества - аз съм по-скромен и се опитвах да ти намекна за ... множеството на реалните числа, още обозначавано с $\mathbb {R}$. Понеже рационалните са изброими (алеф-0), но ирационалните са плътни (алеф-1), то реалните са плътни и неизброими. За $2^{\mathbb {Q} }$ ще трябва да търсиш някого другиго ;) -- Златко ± ^{(беседа)} 20:33, 27 февруари 2007 (UTC)

Между другото 208. и т.н. = Потребител:ИнжИнера. Човекът биде блокиран от администраторско своеволие и защото това е малко, та един слабоумен гьонсурат веднага надигна глава.

Що се касае до идеята ти за разделяне на три части, не само ще получиш подкрепа от мен, ами дори бих казал, че това е единственият правилен (според мен, разбира се) подход - това са различни теми, макар и свързани една с друга. -- Златко ± ^{(беседа)} 19:36, 27 февруари 2007 (UTC)

Забележки

Драги колега Емил, тези словесни формулировки са много коварни - не случайно ги избягвам на първо време. Забележи, моля те разликата:

Вариант 1: "По-точно, чрез отстраняване на краен брой елементи от началото на една редица на Коши, може да се направи разстоянието между два от останалите елементи произволно малко."

Вариант 2: "По-точно, чрез отстраняване на краен брой елементи от началото на една редица на Коши, може да се осигури разстоянието между произволни два от нейнате останали елементи да бъде по-малко от всяка предварително избрана положителна величина."

Къде се казва във вариант 1, че $\varepsilon >0$. Ако искаме например разстоянието да е отрицателено или нула дефиницията е грешна. Добре, разстояние не може да е отрицателно, но може да е нула. Alexandar.R. 11:12, 26 февруари 2007 (UTC)

Знам, че формулировките са коварни, но обясняват добре понятието на достатъчно прост език. Който иска да се задълбочи, ще стигне до основната част и няма да се обърка. За някои този увод, дори и да не е съвсем прецизен, е достатъчно точна илюстрация. --Емил Петков 11:37, 26 февруари 2007 (UTC)

Тук не мога да се съглася! "...дори и да не е съвсем прецизен, е достатъчно точна илюстрация..." - ние не сме илюстратори! Предлагаш да се плъзнем по наклонената плоскост - за да го разберат всички, да го напишем неточно. Тук според мен е необходимо мнението и на останалите уикипедианци. Не вярвам всички да мислят като теб.

И още нещо: не се казва "клони към някаква граница" - на български се казва "сходяща". Не трябва да се измислят под пъд и над път нови термини. А освен това изречението е така по-кратко и по-четливо. И изрази с думата "някаква" - найстина ли ти звучат толкова добре?

Alexandar.R. 11:42, 26 февруари 2007 (UTC)

На английски също се казва "convergent". Но, на който не знае какво е "сходяща", му се спестява изясняването, като е използвана съкратената дефиниция. --Емил Петков 12:15, 26 февруари 2007 (UTC)

Нищо не се изяснява, ако читателя не знае какво е граница на редица!!! И понеже граница на редица и сходимост се дефинират на едно и също място е екстремно малко вероятно някой да знае какво е граница на редица, но да не знае какво е сходяща редица. Alexandar.R. 12:22, 26 февруари 2007 (UTC)

"екстремно малко вероятно" Защо ли сте толкова сугестивен? --Емил Петков 12:42, 26 февруари 2007 (UTC)

Формално логическо изписване

Понеже имаше намек, че логическите оператори не са поставени коректно - това е от дефиницията в книгата на Куратовски "Увод в теория на множествата и топология", попроменена козметично за да няма нарушения на авторските права:

$\bigwedge _{\delta }\bigvee _{N}\bigwedge _{m}\bigwedge _{n}\left(((n>N)\wedge (m>N))\Rightarrow (\|a_{n}-a_{m}\|<\delta )\right)$

Alexandar.R. 13:16, 26 февруари 2007 (UTC)

Съжалявам, но тази нотация е още по-неясна и не се използва за момента в България

Тази нотация се използа и в нашата родина. Например в упоменатата книга: Куратовски "Увод в теория на множествата и топология", превод на Стоян Недев, издателство "Наука и култура", София, 1979 Alexandar.R. 16:27, 26 февруари 2007 (UTC)

Използва се, но по-рядко от другата и определено е по-неясна. Куратовски я използвал, при превода тя не може да се промени и давайте сега още една нотация. Вие усещате ли къде се намирате все пак? --Емил Петков 16:29, 26 февруари 2007 (UTC)

"Бородино"

Тази беседа се превърна в едно своеобразно Бородино, Кане, Ватерлоо и Ахелой. Но така е по-добре - за да се изяснат нещата. Само дето не виждам кога ще махнем шаблона... Alexandar.R. 12:49, 26 февруари 2007 (UTC)

Пиши и остави другите да пишат!

С голяма радост установих, че този път съмненията ми са неоснователни. Общо взето си в час, не е необходимо редовното ти следене. Пиши си смело както ти е кеф, никое правило не го забранява. Който не харесва статии от по три реда формули, да пише инакви, има това право, никой не го спира.

Обаче иди прочети лиценза - писаното от тебе може да се променя от всеки. И понеже сме доста тези, дето не ни харесват статиите както ти ги пишеш, те няма да са така. А докато го преправим, ще седи шаблон за обработка.--208.254.9.61 05:36, 27 февруари 2007 (UTC)