Фигура на Лисажу

Фигури на Лисажу

Фигура на Лисажу е крива, която представлява геометричното място на резултантното преместване на точка, в която се наслагват две или повече периодични движения, най-често с една и съща честота и под прав ъгъл.

Изразена формално, фигурата на Лисажу е графиката, отговаряща на системата параметрични уравнения

$x=A\sin(at+\delta ),\quad y=B\sin(bt)$,

която описва наслагващи се хармонични трептения.

Как ще изглежда фигурата на Лисажу зависи в много голяма степен от съотношението a/b:

• Когато това съотношение е 1, фигурата е елипса, със специални частни случаи:
  • окръжност при A = B, δ = π/2 радиана, и
  • права линия при δ = 0.
• Друг прост частен случай на фигура на Лисажу е параболата: при a/b = 2, δ = π/2.
• Другите съотношения водят до по-сложни криви, които са затворени само и единствено в случаите, когато съотношението a/b е рационално число.

Тази фамилия криви е изследвана от Натаниъл Боудич през 1815 и по-късно, в подробности – от Жюл Лисажу през 1857 г. Приложение намира в области като физика и астрономия.

• Примери за фигури на Лисажу
• 
  a = 1, b = 2 (1:2)
• 
  a = 3, b = 2 (3:2)
• 
  a = 3, b = 4 (3:4)
• 
  a = 5, b = 4 (5:4)
• 
  a = 5, b = 6 (5:6)
• 
  a = 9, b = 8 (9:8)

Източници

Външни препратки

• Фигурите на Лисажу, Wolfram MathWorld
• Java аплет за интерактивна визуализация на фигури на Лисажу