Формули за съкратено умножение

Формулите за съкратено умножение обобщават често срещаните случаи за умножение на многочлени. Голяма част от тях са като частен случай на Нютоновия бином. Изучават се в началната алгебра.

Формули за втора степен

• $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$;
• $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$;
• $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
• $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc$

Формули за трета степен

• $(a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}$
• $a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})$

Формули за четвърта степен

• $(a\pm b)^{4}=a^{4}\pm 4a^{3}b+6a^{2}b^{2}\pm 4ab^{3}+b^{4}$

Формули за n-та степен

• $a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$
• $a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}b^{2}-...-a^{2}b^{2n-3}+ab^{2n-2}-b^{2n-1})$, където n ϵ N
• $a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}+a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^{2}-...-a^{2}b^{2n-2}+ab^{2n-1}-b^{2n})$, където n ϵ N

Някои свойства на формулите

• $(a-b)^{2n}=(b-a)^{2n}$, където $n\in N$
• $(a-b)^{2n+1}=-(b-a)^{2n+1}$, където $n\in N$

Интересни формули

• $a^{4}-b^{4}=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$ (извежда се от $a^{2}-b^{2}$)
• Триъгълник на Паскал: Замествме със съотвената например https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/088a0cbbeff707c1e8629fedd307923f5fe9d0e2 Този начин се използва за ФСУ на по голяма степен.Като редуваме + - .Започваме +а на най висока степен,а на по-ниската си степен и bна най-ниска като постепенно а намалява а b нараства на степен докато не остане само b на най-голямата си степен!

Вижте също

• Полином
• Нютонов бином

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Формулы сокращённого умножения многочленов“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​