Редица

Изброяване на краен или безкраен брой числа в точно определен ред се нарича числова редица. Отделните числа, от които се състои редицата, се наричат нейни членове. Когато членовете не са числа, а елементи на предварително избрано множество, става дума просто за редица.

Редиците могат да бъдат крайни или безкрайни.

В информатиката вместо крайна редица често се използва терминът (едномерен масив) или вектор.

Формална дефиниция

Редица е изображение от вида

$a:{\mathcal {N}}\to {\mathcal {X}}$,

където

${\mathcal {N}}=\{i|i<n;i\in \mathbb {N} ;n\in \mathbb {N} \}$,

a ${\mathcal {X}}$ е произволно множество. Редицата се нарича безкрайна ако $Card({\mathcal {N}})=Card(\mathbb {N} )$.

Примери

• Пример за крайна редица е поредицата от номерата на къщите на дадена улица.
• Редицата от прости числа е една от най-известните нетривиални безкрайни числови редици:

$0,1,2,3,\ldots ,n,\ldots$

• Крайна нарастваща числова редица от квадратите на първите 50 цели числа (редица A000290 в ИЕЧР):

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116 , 2209, 2304, 2401, 2500.

Всеки член на редицата се определя по формулата $a_{n}=n^{2}$, n=0÷50. Ако n=0÷$\infty$, редицата е безкрайна:

$0,1,4,9,\ldots ,n^{2},\ldots$

• Безкрайна нарастваща числова редица от вида $a_{n}=2^{n}$:

$2,4,8,\ldots ,2^{n},\ldots$

• Безкрайна намаляваща числова редица от вида $a_{n}={\frac {1}{n}}$:

$1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},\ldots ,{\frac {1}{n}},\ldots$

• Всяко реално число може да бъде свързано със собствена редица, наречена верижна дроб: за рационалните числа тя винаги е крайна, за алгебричните ирационални числа е безкрайна (за квадратичните ирационалности е периодична), а за трансцендентните числа е безкрайна и непериодична, въпреки че отделните числа могат да се срещат в него безкраен брой пъти. Например верижната дроб за числото ${\frac {13}{9}}$ е крайна и равна на $[1;2,4]$:

${\frac {13}{9}}=[1;2,4]=1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4}}}}=1,44444444\dots ,$

а верижната дроб на числото $\pi$ вече е безкрайна, непериодична и изглежда така: $[3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,1,1,15,\dots ]$.

Последователност от действия

„Алгоритъмът е стриктна и логична последователност от действия за решаване на задача (математически, информационен и т.н.).“

Вижте също

• Сходяща редица

Източници

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.