Уравнение на Саха

Уравнението на Саха, известно също като уравнение на Саха-Ленгмюр се отнася до степента на йонизация на газ или (плазма), намиращи се в топлинно равновесие, като функция на температурата, налягането и йонизационната енергия на атомите. Това уравнение е един от важните инструменти за разбиране на спектрите на звездите в астрофизиката. Изведено е чрез комбиниране на идеите на квантовата и статистическата механика от индийския астрофизик Мегнад Саха през 1920 г., и по-късно (1923) независимо от Ървинг Лангмюр.

Извеждане

При повишаване на температурата на газа кинетичната енергия на атомите става толкова голяма, че при сблъсък един с друг атомите започват да губят електрони, тоест започва процес на йонизация. Такова състояние на веществото във физиката се нарича плазма. Ако газът е напълно йонизиран, йонизацията е пълна, ако част от атомите са йонизирани, а друга част са останали неутрални, йонизацията е частична.

Уравнението на Саха описва степента на йонизация на плазмата като функция от температурата, налягането и степента на йонизация на атомите. Уравнението е валидно само за равновесна плазма.

В случая на газ, съставен от един вид атоми, уравнението на Саха има вида:

${\frac {n_{i+1}n_{e}}{n_{i}}}={\frac {2}{\lambda ^{3}}}{\frac {g_{i+1}}{g_{i}}}\exp \left[-{\frac {(\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i})}{k_{B}T}}\right]$

където:

• $n_{i}$ е плътността на атомите в състояние на йонизация i, т.е. йон от степен i.
• $g_{i}$ е степента на израждане на йоните от вида i
• $\epsilon _{i}$ е енергията, необходима за отделяне на i електрона от неутралния атом, с което се създава йон от степен i.
• $n_{e}$ е електронната плътност
• $\lambda$ е дължина на вълната на дьо Бройл на електрона при определена температура

$\lambda \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}k_{B}T}}}$

• $m_{e}$ е масата на електрона
• $T$ е температурата на газа
• $k_{B}$ е константата на Болцман
• $h$ е константата на Планк

Изразът $(\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i})$ описва енергията, необходима за отделяне на електрон с пореден номер$(i+1)$. В случай само с едно ниво на йонизация имаме $n_{1}=n_{e}$ и ако дефинираме общата плътност n като $n=n_{0}+n_{1}$, уравнението на Саха се опростява до:

${\frac {n_{e}^{2}}{n-n_{e}}}={\frac {2}{\lambda ^{3}}}{\frac {g_{1}}{g_{0}}}\exp \left[{\frac {-\epsilon }{k_{B}T}}\right]$

където $\epsilon$ е енергията на йонизация.

Условия за приложимост

Уравнението на Саха е приложимо, ако йонизацията и рекомбинацията протичат по един и същ начин, плазмата се разглежда като идеален газ (при не много ниска и при не много висока плътност), кулоновата енергия е по-малка от топлинната.

Източници

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Saha ionization equation в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​