Абсолютна стойност

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Абсолютна стойност или още модул на число се бележи с и е разстоянието от числото до нулата. Затова, ако имаме числото -23, това е разстоянието от -23 до 0, т.е. .[1]

История[редактиране | редактиране на кода]

Терминът „абсолютна стойност“ е предложен от Коутс – ученик на Нютон. Знакът за модул е въведен през 19 век от Вайерщрас. За комплексни числа това понятие е въведено от Коши и Арган през 19 век.

Алгебрични свойства[редактиране | редактиране на кода]

Графика на функцията

Модулът на числото 31 е еднакъв с модула на числото -31, защото те са на еднакво разстояние от нулата.

Дефиниция[редактиране | редактиране на кода]

при x > 0 и при x < 0.

Затова

и
.

Стойностите на модула са винаги неотрицателни числа. Затова, ако искаме да извадим число извън модула пред скоби, това число може да е само положително.

По същия начин

при a > 0
и
при a < 0.

За комплексно число абсолютната стойност е

.

Примери[редактиране | редактиране на кода]

Решаване на уравнение, съдържащо модул:

Да се реши уравнението |x+3| = 5. Разглеждаме отделно двата случая: x + 3 = 5 и x + 3 = -5. Получаваме двете решения x = 2 и x = -8.

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Кратка българска енциклопедия. Том 1. София, БАН, 1963. с. 4.