от Уикипедия, свободната енциклопедия
Правилен осемдесетоъгълник
Осемдесетоъгълникът (също и октаконтагон, от старогръцки: ὁγδοήκοντα[1]) е многоъгълник с 80 страни и ъгли.[2][3] Сборът на всички вътрешни ъгли е 14040° (78π). Има 3080 диагонала.
При правилния осемдесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 175,5°, а външният и централният – 4,5°.
![{\displaystyle +{\frac {1}{4}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}(5-{\sqrt {5}})}}\left({\sqrt {(2+{\sqrt {2}})\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\right)}}-{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1c57e49076e7970f582c1d2379b5a74b28b4644)
![{\displaystyle \cos {\frac {\pi }{80}}=\cos 2.25^{\circ }={\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(4+{\sqrt {2\left(4+{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}\right)}}\right)}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1489c16e77b1258f961d5bceac1a8b23a34f512b)
Тъй като 80 = 2⁴ × 5, т.е. произведение от степен на двойката и просто число на Ферма, правилен осемдесетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел.[4]