1. Информацията за мачовете и головете включва само местните първенства и е актуална към 29 април 2024. 2. Информацията е актуална към 29 април 2024. * Играе под наем в посочения отбор.
Бастони преминава през различните възрастови групи в Бергамо, включително правейки почти 30 изяви за отбора до 17 години, преди да премине към отбора на Примаверата на Аталанта, където се утвърждава като титуляр в центъра на защитата. Той е на пейката на първия отбор за първи път на 30 октомври 2016 г. за мача срещу Дженоа и прави своя дебют месец по-късно в мача за Купата на Италия срещу Пескара Калчо, играейки цял мач при победа с 3:0.[1] В Серия А Бастони остава като неизползвана резерва за шестте мача след този с Дженоа, докато не дебютира при победата с 1:0 над Сампдория на 22 януари 2017 г. с пълни 90 минути.[2]
На 31 август 2017 г. Интер Милано обявява привличането на Бастони за 31 милиона евро и на същия ден отдаване под наем в Аталанта за следващите два сезона.[3] Интер си връща предсрочно Алесандро Бастони от Аталанта и подновява договора му до 2023 г. на 14 юли 2018 г.[4]
На 7 август 2018 г. Бастони се присъединява към Парма под наем до 30 юни 2019 г.[5] Дебютира на 7 октомври 2018 г. в шампионатен мач, спечелен с 3:1 като гост срещу Дженоа.
През юни 2021 г. Бастони е включен в състава на Италия за Евро 2020.[11] Прави първото си и единствено участие в турнира в последния мач от групата на Италия, започвайки при победата с 1:0 срещу Уелс в Рим на 20 юни.[12] На 11 юли Бастони печели Европейското първенство с Италия след победа с 3:2 с дузпи над Англия на стадион Уембли във финала, след равенство 1:1 в продълженията.[13]
На 14 юни 2022 г., в четвъртия групов мач на Италия от Лигата на нациите на УЕФА, Бастони вкарва първия си гол при загубата с 2:5 като гост на Германия.[14]