Формули за съкратено умножение

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Формулите за съкратено умножение обобщават често срещаните случаи за умножение на многочлени. Голяма част от тях се явяват частен случай на Нютоновия бином. Изучават се в началната алгебра.

Формули за втора степен[редактиране | edit source]

  •  (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;
  •  (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;
  •  a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).
  • (a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc

Формули за трета степен[редактиране | edit source]

  • (a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3
  • a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)

Формули за четвърта степен[редактиране | edit source]

  • (a\pm b)^4=a^4\pm 4a^3b+6a^2b^2\pm 4ab^3+b^4

Формули за n-та степен[редактиране | edit source]

  • a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})
  • a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}b^2-...-a^2b^{2n-3}+ab^{2n-2}-b^{2n-1}), където n ϵ N
  • a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}+a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^2-...-a^2b^{2n-2}+ab^{2n-1}-b^{2n}), където n ϵ N

Някои свойства на формулите[редактиране | edit source]

  • (a-b)^{2n}=(b-a)^{2n}, където n \in N
  • (a-b)^{2n+1}=-(b-a)^{2n+1}, където n \in N

Интересни формули[редактиране | edit source]

  • a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2) (извежда се от a^2-b^2)

Вижте също[редактиране | edit source]

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Формулы сокращённого умножения многочленов“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.