Канторово множество

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Канторовото множество е математически обект, представляващ множество от точки, онагледявано най-лесно чрез повтаряема (до безкрайност) геометрична конструкция. Той носи името на на германския математик Георг Кантор, който през 1883 го коментира и установява нетривиалните му свойства [1], макар в последствие да се изяснява, че първоначалното му откритие е направено през 1875 от Хенри Джон Стивън Смит [2])

Най простата конструкция на канторовото множество представлява премахване на средната третина от линеарен сегмент и повтаряне на операцията върху получените части:

1D

Тази конструкция са обобщава за обекти с по-висока размерност, квадрати, кубове и многомерните им аналози, като множеството бива наричано "Канторов прах". След работите на Беноа Манделброт това се счита и за един от най-простите фрактали.

Канторов прах (2D)
Канторов прах (3D)

Нетривиално свойство на Канторовото множествое, че то е равномощно на континуума, от който е получено.


Източници[редактиране | edit source]

  1. Georg Cantor (1883) "Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten V" [Върху безкрайните, линеарни точкови разнородни множества], Mathematische Annalen, том. 21, стр. 545–591
  2. Henry J.S. Smith (1875) “On the integration of discontinuous functions.” Proceedings of the London Mathematical Society, Series 1, том 6, стр. 140–153
Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Cantor set“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.