Оператор на Лаплас

Оператор на Лаплас (лапласиан, оператор делта) във векторния анализ е диференциален оператор, действащ в линейното пространство на гладките функции и означаван със символа $\ \Delta$.

Лапласианът на функцията $F\$ е
$\left({\partial^2 \over \partial x_1^2} + {\partial^2 \over \partial x_2^2} + \ldots + {\partial^2 \over \partial x_n^2}\right)F$.

Операторът на Лаплас е еквивалентен на последователно прилагане на градиент и дивергенция: $\Delta=\operatorname{div}\,\operatorname{grad}$,

като по този начин значението на оператора на Лаплас в дадена точка може да се изтълкува като плътност на източниците (или стока) на потенциалното векторно поле  $\ \operatorname{grad}F$  в тази точка.

В декартова координатна система операторът на Лаплас често се означава по следния начин: $\Delta=\nabla\cdot\nabla=\nabla^2$, тоест като скаларно произведение на оператора набла по себе си.