Полиноми на Чебишов

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Полиноми на Чебишов (наричани също многочлени на Чебишов) са четири редици от ортогонални полиноми, наречени на името на руския математик Пафнутий Чебишов. В зависимост от това към коя редица принадлежат, биват съответно полиноми на Чебишов от първи, втори, трети и четвърти род.

Дефиниция[редактиране | edit source]

Полиномите на Чебишов от първи род се дефинират от следното рекурентно съотношение:


\begin{align}
T_0(x) & = 1 \\
T_1(x) & = x \\
T_{n+1}(x) & = 2xT_n(x) - T_{n-1}(x).
\end{align}

За полиномите на Чебишов от втори род рекурентното съотношение, с което се дефинират, е както следва:


\begin{align}
U_0(x) & = 1 \\
U_1(x) & = 2x \\
U_{n+1}(x) & = 2xU_n(x) - U_{n-1}(x).
\end{align}