Полиноми на Чебишов

Полиноми на Чебишов (наричани също многочлени на Чебишов) са четири редици от ортогонални полиноми, наречени на името на руския математик Пафнутий Чебишов. В зависимост от това към коя редица принадлежат, биват съответно полиноми на Чебишов от първи, втори, трети и четвърти род.

Дефиниция

Полиномите на Чебишов от първи род се дефинират от следното рекурентно съотношение:

$\begin{align} T_0(x) & = 1 \\ T_1(x) & = x \\ T_{n+1}(x) & = 2xT_n(x) - T_{n-1}(x). \end{align}$

За полиномите на Чебишов от втори род рекурентното съотношение, с което се дефинират, е както следва:

$\begin{align} U_0(x) & = 1 \\ U_1(x) & = 2x \\ U_{n+1}(x) & = 2xU_n(x) - U_{n-1}(x). \end{align}$