Теорема на Лаплас

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Теоремата на Лаплас гласи, че всяка детерминанта е равна на сумата от произведението на кой да е ред(стълб) със съответните адюнгирани количества. Теорема на Лаплас за увеличаване. Тя идва от така наречената формула на Лаплас

det(A) = \sum{}M_{k}A_{n-k},

където сумирането на десните се отнася за всички детерминанти (минори) M_{k} от ред k, които могат да бъдат формирани от редове i_1,i_2,i_k и стълбове j_1,j_2,j_k, а A_{n-k} е продуктът от номерата (-1)^{i_1+i_2+...+i_k+j_1+j_2+...+j_k} и детерминантата на матрицата, останала от матрицата A чрез премахването на редове i_1,i_2,i_k и стълбове j_1,j_2,j_k, използвани за формирането на минора M_{k}.