Теорема на Лаплас

Теоремата на Лаплас гласи, че всяка детерминанта е равна на сумата от произведението на кой да е ред(стълб) със съответните адюнгирани количества. Теорема на Лаплас за увеличаване. Тя идва от така наречената формула на Лаплас

det(A)=Σ M_kA_n-k

където сумирането на десните се отнася за всички детерминанти(минори) M_k от ред k които могат да бъдат формирани от редове i₁, i₂,...i_k и стълбове j₁, j₂,...j_k, и A_n-k е продукта от номерата

(-1)^{i₁+i₂+...+i_k+j₁+j₂+...+j_k}

и детерминантата на матрицата останала от матрицата A чрез премахването на редове i₁, i₂,...i_k и стълбове j₁, j₂,...j_k използвани за формирането на минора M_k.