Абсолютна стойност

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Абсолютна стойност или още модул на число се бележи с | x | и е разстоянието от числото до нулата. Затова, ако имаме числото -23, | − 23 | е разстоянието от -23 до 0, т.е. 23.

Модулът на числото 31 е еднакъв с модула на числото -31, защото те са на еднакво разстояние от нулата.

Дефиниция: | x | = x при x > 0 и | x | = − x при x < 0.

Затова

| a − b | = | b − a |

и

| a + b | = | − a − b | .

Стойностите на модула са винаги неотрицателни числа. Затова, ако искаме да извадим число извън модула пред скоби, това число може да е само положително.

По същия начин

| ab | = a | b | при a > 0

и

| ab | = − a | b | при a < 0.

За комплексно число абсолютната стойност е

.

Пример за решаване на уравнение, съдържащо модул.

Да се реши уравнението |x+3| = 5 .

Разглеждаме отделно двата случая: x + 3 = 5 и x + 3 = -5. Получаваме двете решения x = 2 и x = -8.

[редактиране] История

Терминът "абсолютна стойност" е предложен от Коутс - ученик на Нютон. Знакът за модул е въведен през 19 в. от Вайерщрас. За комплексни числа това понятие е въведено от Коши и Арган през 19 в.