Допирателна

Допирателна

Представяне на допирателнатата като граница

Допирателна (наречена още тангента) в геометрията е права линия, която има само една допирна точка с дадена крива и е перпендикулярна на радиуса на кривина в тази точка.

Математическото определение на допирателната се задава по следния начин:

Нека функцията $f:U(x_0) \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ е определена в някаква околност на точката $x_0\in \mathbb{R}$, и е диференцируема в нея: $f \in \mathcal{D}(x_0)$. Допирателната $f$ в точка $x_0$ представлява линейна функция, зададена с уравнението:

• $y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0),\quad x\in \mathbb{R}.$

Ъгълът на наклона на допирателната удовлетворява уравнението:

$\operatorname{tg}(\alpha) = f'(x_0)$

или

$\alpha = \operatorname{arctg}\left(f'(x_0)\right).$