Радиус

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Kreis.png

Радиус наричаме разстоянието от центъра до периферията на окръжност или сфера.

Радиусът обикновено се обозначава с малката латинска буква r. Използва се във формулата за изчисляване на дължината на окръжност и формулата за изчисляване на лице на кръг. Терминът идва от латинската дума radius, която означава "лъч", но също така и спица на колело.

Формули за окръжности[редактиране | edit source]

Изчисляване на радиус от обиколка[редактиране | edit source]

Радиусът на окръжност с обиколка C е

r = \frac{C}{2\pi}.

Изчисляване на радиус от площ[редактиране | edit source]

Радиусът на окръжност с площ A e

r= \sqrt{\frac{A}{\pi}}.

Изчисляване на радиус по три точки[редактиране | edit source]

За да изчислим радиуса на окръжност, преминаваща през три точки P1, P2, P3, може да се използва следната формула

r=\frac{|P_1-P_3|}{2\sin\theta}

където θ е ъгълът  \angle P_1 P_2 P_3.

Формули за правилни многоъгълници[редактиране | edit source]

Тези формули важат за правилен многоъгълник с n на брой страни.

Изчисляване на радиус от дължината на страната[редактиране | edit source]

Радиусът може да бъде изчислен от дължината на страната s като:

r = R_n\, s    където    R_n = \frac{1}{2 \sin \frac{\pi}{n}} \quad\quad 
  \begin{array}{r|ccr|c}
    n & R_n & & n & R_n\\
    \hline
     2 & 0.5000000  & & 10 & 1.6180340- \\
     3 & 0.5773503- & & 11 & 1.7747328- \\
     4 & 0.7071068- & & 12 & 1.9318517- \\
     5 & 0.8506508+ & & 13 & 2.0892907+ \\
     6 & 1.00000000 & & 14 & 2.2469796+ \\
     7 & 1.1523824+ & & 15 & 2.4048672- \\
     8 & 1.3065630- & & 16 & 2.5629154+ \\
     9 & 1.4619022+ & & 17 & 2.7210956-
  \end{array}

Формули за хиперкуб[редактиране | edit source]

Изчисляване на радиус от дължината на страната[редактиране | edit source]

Радиусът на d-измерен хиперкуб със страна s е

 r = \frac{s}{2}\sqrt{d}.