Радиус

Радиус наричаме разстоянието от центъра до периферията на окръжност или сфера.

Радиусът обикновено се обозначава с малката латинска буква r. Използва се във формулата за изчисляване на дължината на окръжност и формулата за изчисляване на лице на кръг. Терминът идва от латинската дума radius, която означава "лъч", но също така и спица на колело.

Формули за окръжности

Изчисляване на радиус от обиколка

Радиусът на окръжност с обиколка C е

$r = \frac{C}{2\pi}.$

Изчисляване на радиус от площ

Радиусът на окръжност с площ A e

$r= \sqrt{\frac{A}{\pi}}.$

Изчисляване на радиус по три точки

За да изчислим радиуса на окръжност, преминаваща през три точки P₁, P₂, P₃, може да се използва следната формула

$r=\frac{|P_1-P_3|}{2\sin\theta}$

където θ е ъгълът $\angle P_1 P_2 P_3.$

Формули за правилни многоъгълници

Тези формули важат за правилен многоъгълник с n на брой страни.

Изчисляване на радиус от дължината на страната

Радиусът може да бъде изчислен от дължината на страната s като:

$r = R_n\, s$    където   $R_n = \frac{1}{2 \sin \frac{\pi}{n}} \quad\quad \begin{array}{r|ccr|c} n & R_n & & n & R_n\\ \hline 2 & 0.5000000 & & 10 & 1.6180340- \\ 3 & 0.5773503- & & 11 & 1.7747328- \\ 4 & 0.7071068- & & 12 & 1.9318517- \\ 5 & 0.8506508+ & & 13 & 2.0892907+ \\ 6 & 1.00000000 & & 14 & 2.2469796+ \\ 7 & 1.1523824+ & & 15 & 2.4048672- \\ 8 & 1.3065630- & & 16 & 2.5629154+ \\ 9 & 1.4619022+ & & 17 & 2.7210956- \end{array}$

Формули за хиперкуб

Изчисляване на радиус от дължината на страната

Радиусът на d-измерен хиперкуб със страна s е

$r = \frac{s}{2}\sqrt{d}.$