Хиперкуб

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Конструкция на хиперкуб от n=0 до n=4

В геометрията хиперкуб е n-мерен аналог на квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Представлява затворен изпъкнал геометричен обект, състоящ се от взаимно перпендикулярни във всяко от n-те му измерения елементи от първа до (n-1)-ва размерност (отсечки, равнини и пространства).

Алгебричната му дефиниция е следната: хиперкуб с дължина на страната 2a и център в точката (ξ12,...,ξn) се състои от всички точки, които удовлетворяват неравенството |xi - ξi| ≤ a , i = 1,2,...,n.

Конструкция на хиперкуб[редактиране | edit source]

Математически хиперкубът се конструира лесно:

  • Точката може да се разглежда като хиперкуб от нулева размерност.
  • Ако точката бъде транслирана (придвижена) по права линия с дължина a, се получава отсечка - хиперкуб с единична размерност.
  • Ако отсечката бъде транслирана на разстояние a в перпендикулярна на нея посока, се образува квадрат - хиперкуб с размерност 2.
  • Ако квадратът се транслира до успоредна на неговата равнина (в тримерното пространство) на разстояние a под ъгъл перпендикулярен на равнината, се получава куб - хиперкуб с размерност 3.
  • Ако кубът се транслира на разстояние a в посока от четиримерното пространство, перпендикулярна на всеки от трите му ръба, се получава тесеракт, или хиперкуб в четиримерното пространство.
  • И т.н.

Фамилията хиперкубове е една от малкото сред правилните политопи, които могат да се представят във всяко n-мерно пространство.

Елементи[редактиране | edit source]

Хиперкуб от размерност n е ограничен от 2n елемента от размерност (n-1): отсечката е ограничена от две точки; квадратът е ограничен от 4 отсечки, кубът - от 6 квадрата за стени, тесерактът - от 8 куба, наричани също и „клетки“. Броят върхове (точки) на хиперкуб от размерност n е 2n (например, кубът има 23 = 8 върха).

Броят на граничните елементи от размерност m съдържащи се в един n-мерен хиперкуб е равен на  2^{n-m}{n \choose m}. Например, тесерактът се състои от 8 куба (клетки), 24 квадрата (стени), 32 отсечки (ръба) и 16 точки (върха).

Елементи на хиперкуба
Размерност n Име Върхове
(0-гранични елементи)
Ръбове
(1-гранични елементи)
Стени
(2-гранични елементи)
Клетки
(3-гранични елементи)
(4-гранични елементи) (5-гранични елементи) (6-гранични елементи) (7-гранични елементи) (8-гранични елементи)
0 Точка 1                
1 Отсечка 2 1              
2 Квадрат 4 4 1            
3 Куб
(Хексаедър)
8 12 6 1          
4 Тесеракт
(Октахорон)
16 32 24 8 1        
5 Пентеракт 32 80 80 40 10 1      
6 Хексеракт 64 192 240 160 60 12 1    
7 Хептеракт 128 448 672 560 280 84 14 1  
8 Октеракт 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1
9 Ененеракт 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18

Хиперкубът в компютърните архитектури[редактиране | edit source]

В компютърните науки, терминът "хиперкуб" се отнася до специфичен вид компютър за паралелни изчисления, чиито процесори са свързани по същия начин, по който са свързани с ръбове върховете на хиперкуба. Този вид мрежова топология осигурява компромис между сложността на свързване и дължината на пътя на съобщението.

Вижте също[редактиране | edit source]

Външни препратки[редактиране | edit source]