Куб

Разгъвка на куб

Куб (от латински cubus) или хексаедър (от гръцки hexáedron, "шестостен") е стереометрична фигура, правилен многостен, който има:

• шест еднакви ограничителни повърхности (стени) с формата на квадрат;
• дванадесет ръба с еднаква дължина и
• осем върха, във всеки от които се срещат по три от ограничителните повърхности на куба.

Кубът се явява частен случай на паралелепипеда и призмата. Поради съвършената си симетрия той е едно от петте платонови тела.

Повърхнина и обем на куб

Разглеждаме куб със страна а и диагонал d.

Формули за куб (хексаедър)
Обем	$V \, = \, a^3 \, = \, a . a . a$
Повърхнина	$S \, = \, 6 \, a^2 \, = \, 6 \, a . a$
Външен радиус	$r_u \, = \, \frac{\sqrt{3}}{2} \, a \approx 0{,}87 \, a$
Вътрешен радиус	$r_i \, = \, \frac{1}{2} \, a$
Дължина на диагонала	$d \, = \, \sqrt{3} \, a \approx 1{,}73 \, a$

Свойства на куба

• В куб може да се впише тетраедър по два начина, при това четирите върха на тетраедъра съвпадат с четирите върха на куба. Всичките шест ръба на тетраедъра лежат на шестте стени на куба и са равни на диагоналите на стените-квадрати.
• Четирите сечения на куба са правилни шестоъгълници - тези сечения минават през центъра на куба перпендикулярно на четирите му диагонали.
• В куб може да се впише октаедър, при това всичките шест върха на октаедъра съвпадат с центровете на шестте стени на куба.
• В куб може да се впише в октаедър, при това всичките осем върха на куба се намират в центровете на осемте стени на октаедъра.
• В куб може да се впише икосаедър, при което шестте взаимно успоредни ръба на икосаедъра лежат съответно на шестте стени на куба, останалите 24 ръба са вътре в куба. Всичките дванадесет върха на икосаедъра лежат на шестте стени на куба.

Аналози

Аналогът на куба в 4-мерното евклидово пространство се нарича тесеракт, а в n-мерното евклидово пространство — n-мерен куб или хиперкуб.

Вижте също

• Призма
• Паралелепипед