Куб

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Емблема за пояснителна страница Тази статия е за платоновото тяло. За многостена по броя на стените вижте Шестостен.

Анимиран въртящ се куб.
Разгъвка на куб

Куб (от латински cubus) или хексаедър (от гръцки hexáedron, "шестостен") е стереометрична фигура, правилен многостен, който има:

  • шест еднакви ограничителни повърхности (стени) с формата на квадрат;
  • дванадесет ръба с еднаква дължина и
  • осем върха, във всеки от които се срещат по три от ограничителните повърхности на куба.

Кубът се явява частен случай на паралелепипеда, призмата и ромбоедъра. Поради съвършената си симетрия той е едно от петте платонови тела.

Повърхнина и обем на куб[редактиране | edit source]

Разглеждаме куб със страна а и диагонал d.

Формули за куб (хексаедър)
Обем V \, = \, a^3 \, = \, a . a . a
Повърхнина S \, = \, 6 \, a^2 \, = \, 6 \, a . a
Външен радиус r_u \, = \, \frac{\sqrt{3}}{2} \, a \approx 0{,}87 \, a
Вътрешен радиус r_i \, = \, \frac{1}{2} \, a
Дължина на диагонала d \, = \, \sqrt{3} \, a \approx 1{,}73 \, a

Свойства на куба[редактиране | edit source]

  • В куб може да се впише тетраедър по два начина, при това четирите върха на тетраедъра съвпадат с четирите върха на куба. Всичките шест ръба на тетраедъра лежат на шестте стени на куба и са равни на диагоналите на стените-квадрати.
  • Четирите сечения на куба са правилни шестоъгълници - тези сечения минават през центъра на куба перпендикулярно на четирите му диагонали.
  • В куб може да се впише октаедър, при това всичките шест върха на октаедъра съвпадат с центровете на шестте стени на куба.
  • Около куб може да се опише октаедър, при това всичките осем върха на куба се намират в центровете на осемте стени на октаедъра.
  • В куб може да се впише икосаедър, при което шестте взаимно успоредни ръба на икосаедъра лежат съответно на шестте стени на куба, останалите 24 ръба са вътре в куба. Всичките дванадесет върха на икосаедъра лежат на шестте стени на куба.

Аналози[редактиране | edit source]

Аналогът на куба в 4-мерното евклидово пространство се нарича тесеракт, а в n-мерното евклидово пространство — n-мерен куб или хиперкуб.

Вижте също[редактиране | edit source]