Шестоъгълник

Правилен шестоъгълник

В геометрията шестоъгълник (хексагон) е многоъгълник с шест страни.

Правилен шестоъгълник

В правилния шестоъгълник всички страни и ъгли са равни.

Всеки от вътрешните ъгли на правилния шестоъгълник е равен на 120°, а сборът им е 720°. Той има шест оси на симетрия.

Особеност на правилния шестоъгълник е равенството на неговите страни с радиуса на описаната около него окръжност, тъй като

$2 \sin \frac{\pi}{6} = 1$.

Нека а е страната на правилния шестоъгълник, R е радиусът на описаната около него окръжност, а r - радиусът на вписаната в него окръжност. Тогава периметърът на правилния шестоъгълник е

P = 6 a = 6 R

Лицето на правилния шестоъгълник се намира по формулите:

$S = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2$ : $S = \frac{3 \sqrt {3}}{2} R^2$

$S = 2 \sqrt {3} r^2$

Построение

Анимация, илюстрираща метода на Евклид

Правилен шестоъгълник може да се построи с помощта на линийка и пергел. Този начин е предложен от Евклид в неговия трактат Елементи, книга IV, теорема 15.

Правилният шестоъгълник в природата, техниката и културата

Пчелна пита

Графен — една от алотропните модификаци на въглерода

Гигантският шестоъгълен облак на Сатурн

• С шестоъгълници може да се изпълни равнината, без да остават празнини. Една природна илюстрация за това е пчелната пита.

• Някои сложни молекули на въглерода (напр. графитът) имат хексагонална кристална решетка.

• Гигантски шестоъгълен облак е наблюдаван на Сатурн.

• Сечението на гайките и на много моливи има вид на правилен шестоъгълник.

• Хексаграмът е шестолъчна звезда, образувана от два равностранни триъгълника. В частност, тя е символ на юдаизма („звездата на Давид“).

• Контурът на континентална Франции напомня правилен шестоъгълник, затова той ("L'hexagone") е символ страната.

• Някои отвертки имат сечение на шестоъгълник (често наричан „шестогран“ (или погрешно - „шестограм“))

Външни препратки

• Шестоъгълникът на Сатурн
• Шестоъгълник в mathworld