Шестоъгълник

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Правилен шестоъгълник

В геометрията шестоъгълник (хексагон) е многоъгълник с шест страни.

Правилен шестоъгълник[редактиране | edit source]

Правилният шестоъгълник е вид триамб.

В правилния шестоъгълник всички страни и ъгли са равни.

Всеки от вътрешните ъгли на правилния шестоъгълник е равен на 120°, а сборът им е 720°. Той има шест оси на симетрия.

Особеност на правилния шестоъгълник е равенството на неговите страни с радиуса на описаната около него окръжност, тъй като

2 \sin \frac{\pi}{6} = 1.

Нека а е страната на правилния шестоъгълник, R е радиусът на описаната около него окръжност, а r - радиусът на вписаната в него окръжност. Тогава периметърът на правилния шестоъгълник е

P = 6 a = 6 R

Лицето на правилния шестоъгълник се намира по формулите:

S = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 : S = \frac{3 \sqrt {3}}{2} R^2
S = 2 \sqrt {3} r^2

Построение[редактиране | edit source]

Анимация, илюстрираща метода на Евклид

Правилен шестоъгълник може да се построи с помощта на линийка и пергел. Този начин е предложен от Евклид в неговия трактат Елементи, книга IV, теорема 15.

Правилният шестоъгълник в природата, техниката и културата[редактиране | edit source]

Гигантският шестоъгълен облак на Сатурн

Benzene circle.svg

  • С шестоъгълници може да се изпълни равнината, без да остават празнини. Една природна илюстрация за това е пчелната пита.
  • Гигантски шестоъгълен облак е наблюдаван на Сатурн.
  • Сечението на гайките и на много моливи има вид на правилен шестоъгълник.
  • Хексаграмът е шестолъчна звезда, образувана от два равностранни триъгълника. В частност, тя е символ на юдаизма („звездата на Давид“).
  • Контурът на континентална Франции напомня правилен шестоъгълник, затова той ("L'hexagone") е символ страната.
  • Някои отвертки имат сечение на шестоъгълник (често наричан „шестогран“ (или погрешно - „шестограм“))

Външни препратки[редактиране | edit source]