Построения с линийка и пергел

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Построение с линийка и пергел на правилен шестоъгълник.

Построенията с линийка и пергел са класически вид геометрични задачи за построение на търсена отсечка само с помощта на два чертожни инструмента:

Не е разрешено използването на други чертожни инструменти като транспортир (за точно отмерване на градусите) или триъгълник (за изчертаване на прав ъгъл).

Аналитично погледнато, задачата за построение с линийка и пергел има за цел да изрази търсената отсечка посредством рационални математически операции и образуване на корен квадратен.[1]

В България този вид задачи се преподават в 7 клас на средното общообразователно училище.

Решими задачи[редактиране | edit source]

Сред лесните задачи за построение с линийка и пергел, които се изучават и в училище, са:[2]

Основни построителни задачи
  • построяване на ъгъл равен на зададен ъгъл,
  • построяване на симетрала на дадена отсечка,
  • построяване на перпендикуляр от точка към права,
  • построяване на ъглополовяща на даден ъгъл,
  • построяване на права, успоредна на дадена права, през дадена точка.
Построяване на триъгълник
Построяване на успоредник
  • по дадени две страни и ъгъл
  • по дадени два диагонала и ъгъл между тях

Нерешими задачи[редактиране | edit source]

Теорията на Галоа доказва, че следните класически задачи са нерешими чрез построения с линийка и пергел:[1]

Делоска задача
Даден е куб с дължина на ръба a. Задачата изисква да се построи страната на куб с два пъти по-голям обем от дадения, т.е. отсечка с дължина a\sqrt[3]{2}
Задача за квадратурата на кръга
Тя търси да построи квадрат, равнолицев на даден кръг с радиус 1. Следователно трябва да се построи отсечка с дължина \sqrt{\pi}, което е невъзможно, тъй като π е трансцендентно число.
Трисекция на ъгъл
Задачата изисква произволен ъгъл с големина \alpha да се раздели на три равни части, или с други думи по отсечка с дължина \cos\alpha да се построи отсечка с дължина \cos(\alpha / 3). Това изисква решаването на уравнението 4(\cos(\alpha / 3))^3 - 3\cos(\alpha / 3) - \cos \alpha = 0, което няма алгебрично изражение чрез квадратни корени.

Източници[редактиране | edit source]

  1. а б "Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
  2. "Математика за 7 клас", Здравка Паскалева, Георги Паскалев, ИК Летера

Външни препратки[редактиране | edit source]